F. Shifting String #797div3

F. Shifting String #797div3 

Problem - F - Codeforces

题意是给你一个字符串和一个排列，s1s2s3s4...变成sp1,sp2,sp3...

比如abcd 4 2 1 3=>dbac

问你至少操作多少次可以变成原来的字符串

这题一看就是周期问题，然后我直接上手暴力，不出意外的tle了hh

不要那么一根筋啊，要多想想的

仔细揣摩可以发现 如果像是ab 21的话，会一直变成ba ab...这样子循环，那这对循环与其他字母怎么循环无关，这样命名一下为一个环。然后整个序列里面可以找到若干个这样的环，不管怎么循环，它们循环自己的与其他无关。这样的话，整个序列的周期就是所有环的lcm（最小公倍数）

注意一点：环的长度!=这个环的周期 刚开始我怎么也没想出来

把环求出来还需要求一下这个环的周期

周期怎么求：最长不可能超过这个环的长度，因为最坏的情况是全部循环一遍，直接上个公式吧：s[(a+k)%cnt]==s[a]如果每个字母都可以满足这个条件，说明循环一遍之后还是它，从小到大枚举满足条件的就是最小周期

周期还有一种求法，一位大佬提醒用kmp可以把时间复杂度优化到O(n)，我不会QAQ...

（其实还有一种方法，我不会映射而已...QAQ）

#pragma GCC optimize(1)
#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#define IOS ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PAII;
const int N=2e6+10,M=5050,INF=0x3f3f3f3f,mod=998244353;
int read()
{
	int x = 0, f = 1;
	char c = getchar();
	while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
	while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
	return x * f;
}
int p[N];
bool st[N];
char ch[N],s[N];
int main(){
    IOS; 
    int T;
    //T=1;
    cin>>T;
    while(T--)
    {   
		int n;
		cin>>n;
		cin>>ch+1;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			cin>>p[i];
			st[i]=false;
		}
		ll res=1;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(!st[i])
			{
				int cnt=0;
				for(int j=i;!st[j];st[j]=true,j=p[j]) s[cnt++]=ch[j];//找到环**
				ll t;
				for(int k=1;k<=cnt;k++)//找周期 周期最多是长度 
				{
					if(cnt%k==0)
					{
						int f=1;
						for(int z=0;z
						{
							if(s[(z+k)%cnt]!=s[z])
							{
								f=0;
								break;
							}
						}
						if(f)
						{
							t=k;
							break;
						}
					}
				}
				res=res/__gcd(t,res)*t;
			}
		}
		cout<"\n";
    }
    return 0;
}
/*
*/

多积累题目经验吧.

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Problem - C - Codeforces

题意是给你一个排列a，一个排列b，给一个序列c，如果c等于0，从ai或者bi任意选一个数 保证ci一定为ai bi中的任意一个，问有多少种这样的方案，要保证c是个排列

这个题也是和环有关的，予以并查集进行实现

因为你会发现 如果有一个值你知道了，接下来的一连串的数你可能都确定了

所以这就是个突破口

可以把ab序列划分成若干个环，环的性质是只要你确定了其中的任何一个数，那整个环的其他数字你全都知道了。所以在找到环的时候，你还需要判断一下这个环里面有没有确定的数字，如果有，那很好，这个环的贡献是1，（其实由于乘法原理，这个1是乘的1可以不用管），如果没有，那这个环的贡献就是2，很好证，其实就是一个位置有两种选择，每选一种其他数字都确定进而全部的环的选择也就是贡献为2。但是这里注意一下，如果某个环的长度是1，那贡献也是1

#pragma GCC optimize(1)
#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#define IOS ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PAII;
const int N=2e6+10,M=5050,INF=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
int a[N],b[N],c[N],p[N];
bool st[N],s[N];
int main(){
    //IOS; 
    int T;
    //T=1;
    cin>>T;
    while(T--)
    {   
		int n;
		cin>>n;
		for(int i=1;i<=n;i++) st[i]=false,s[i]=false;
		for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
		for(int i=1;i<=n;i++) cin>>b[i];
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			cin>>c[i];
			if(c[i])
			{
				st[a[i]]=true;
				st[b[i]]=true;
			}
		}
		for(int i=1;i<=n;i++) p[a[i]]=b[i];
		ll res=1; 
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(!s[i])
			{
				int f=0,cnt=0;
				for(int j=i;!s[j];j=p[j])
				{
					s[j]=true;
					cnt++;
					f=f|st[j];
				}
				if(cnt!=1&&!f) res=res*2%mod;
			}
		}
		cout<"\n"; 
    }
    return 0;
}
/*
*/