300.最长递增子序列 | 354.俄罗斯套娃信封问题

300.最长递增子序列

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4
示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

思路：动态规划，dp数组 

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) 
    {
        //dp数组定义：dp[i]代表以nums[i]结尾的最长递增子序列的长度
        vector<int> dp(nums.size(),1);//base case:全部初始化为1
        for(int i=0;isize();i++)
        {
            for(int j=0;j//寻找nums数组中，在num[i]前面且比nums[i]小的元素
            {
                //把nums[i]接在它后面，即可形成长度为dp[j]+1且以nums[i]为结尾的递增子序列
                if(nums[i]>nums[j])
                    dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
            }
        }
        int res=0;
        for(int i:dp)//找到最大递增子序列
        {
            res=max(res,i);
        }
        return res;
    }
};

 354.俄罗斯套娃信封问题

给你一个二维整数数组 envelopes ，其中 envelopes[i] = [wi, hi] ，表示第 i 个信封的宽度和高度。

当另一个信封的宽度和高度都比这个信封大的时候，这个信封就可以放进另一个信封里，如同俄罗斯套娃一样。

请计算 最多能有多少个 信封能组成一组“俄罗斯套娃”信封（即可以把一个信封放到另一个信封里面）。

注意：不允许旋转信封。

示例 1：

输入：envelopes = [[5,4],[6,4],[6,7],[2,3]]
输出：3
解释：最多信封的个数为 3, 组合为: [2,3] => [5,4] => [6,7]。
示例 2：

输入：envelopes = [[1,1],[1,1],[1,1]]
输出：1

思路：二维的最长递增子序列

信封有长宽两个维度，首先以信封的第一条边升序排序，保证可以嵌套，解决第一个维度。

然后在第二条边上，求最长递增子序列，解决第二个维度！

//本题要求不能旋转，所以按如下解法
//如果可以旋转，需要先旋转使每一封信的宽小于高(或者高小于宽)，再按如下解法做
//可以旋转之后，其实就类似于摞书，需要先把书都转成一个方向，再从大到小往上摞 
class Solution
{
public:
    static bool cmp(vector<int> a,vector<int> b)
    {
        if(a[0]0])//按width升序排，保证了宽度这个维度上可以互相嵌套
        return true;
        //因为两个w相同的信封不能嵌套
        //所以对于宽度相同的信封，对高度进行降序排序
        //保证最长递增子序列中不存在多个宽度相同的信封
        else if(a[0]==b[0])
        return a[1]>b[1];
        else
        return false;
    }
    int maxEnvelopes(vectorint>>& envelopes) 
    {
        sort(envelopes.begin(),envelopes.end(),cmp);
        int res=0;
        vector<int> dp(envelopes.size(),1);
        for(int i=0;isize();i++)//对高度数组寻找最长递增子序列
        {
            for(int j=0;j
            {
                if(envelopes[i][1]>envelopes[j][1])
                    dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
            }
        } 
        for(int i:dp)
        {
            res=max(res,i);
        }
        return res;
    }
};

1691. 堆叠长方体的最大高度

给你 n 个长方体 cuboids ，其中第 i 个长方体的长宽高表示为 cuboids[i] = [widthi, lengthi, heighti]（下标从 0 开始）。请你从 cuboids 选出一个 子集 ，并将它们堆叠起来。

如果 widthi <= widthj 且 lengthi <= lengthj 且 heighti <= heightj ，你就可以将长方体 i 堆叠在长方体 j 上。你可以通过旋转把长方体的长宽高重新排列，以将它放在另一个长方体上。

返回 堆叠长方体 cuboids 可以得到的 最大高度 。

示例 1：

输入：cuboids = [[50,45,20],[95,37,53],[45,23,12]]
输出：190
解释：
第 1 个长方体放在底部，53x37 的一面朝下，高度为 95 。
第 0 个长方体放在中间，45x20 的一面朝下，高度为 50 。
第 2 个长方体放在上面，23x12 的一面朝下，高度为 45 。
总高度是 95 + 50 + 45 = 190 。

示例 2：

输入：cuboids = [[38,25,45],[76,35,3]]
输出：76
解释：
无法将任何长方体放在另一个上面。
选择第 1 个长方体然后旋转它，使 35x3 的一面朝下，其高度为 76 。

示例 3：

输入：cuboids = [[7,11,17],[7,17,11],[11,7,17],[11,17,7],[17,7,11],[17,11,7]]
输出：102
解释：
重新排列长方体后，可以看到所有长方体的尺寸都相同。
你可以把 11x7 的一面朝下，这样它们的高度就是 17 。
堆叠长方体的最大高度为 6 * 17 = 102 。

提示：

• n == cuboids.length
• 1 <= n <= 100
• 1 <= widthi, lengthi, heighti <= 100

 思路：三维的最长递增子序列问题。

要求最大高度，所以将三条边中最长的那条当高，运用贪心思想，解决一个维度；

将所有长方体以第一条边为准，从小到大排序，保证可以堆叠，解决第二个维度；

最后在所有长方体的第二条边上求最长递增子序列，解决第三个维度！

class Solution {
public:
    int maxHeight(vectorint>>& cuboids) {
        int n = cuboids.size();
        //这里允许旋转，所以应该让长方体的长和宽保证cuboids[i][0]
        for (auto & v : cuboids)//给每一个长方体的三条边排序，将最长的那条边放在最后面当高（贪心） 
        {
            sort(v.begin(), v.end());
        }
        //按cuboid[i][0]排好序，让长方体的第一条边单调递增，保证在此方向上允许堆叠
        //默认的sort，以第一列进行排序，若相同，则以第二列升序排序，以此类推
        sort(cuboids.begin(),cuboids.end());
        int ans = 0;
        vector<int> dp(n);
        for(int i=0;i
        {
            dp[i]=cuboids[i][2];//base case 只有自己当底，没人堆叠上去
        }
        for (int i = 0; i < n; i++)//最长递增子序列(cuboid[i][1]) 
        {
            for (int j = 0; j < i; j++)//在[0,i]上寻找dp[i-1]的终点 
            {
                if (cuboids[j][1] <= cuboids[i][1]&&cuboids[j][2] <= cuboids[i][2]) 
                {
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + cuboids[i][2]);
                }
            }
        }
        for(int x:dp)
        {
            ans=max(ans,x);
        }
        return ans;
    }
};