【牛客网】滑动窗口的最大值

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🌈写在前面：

本文主要介绍牛客网题目滑动窗口的最大值。

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本文关键字：牛客网、滑动窗口的最大值、C#

1️⃣ 描述

给定一个长度为 n 的数组 nums 和滑动窗口的大小 size ，找出所有滑动窗口里数值的最大值。

例如，如果输入数组{2,3,4,2,6,2,5,1}及滑动窗口的大小3，那么一共存在6个滑动窗口，他们的最大值分别为{4,4,6,6,6,5}； 针对数组{2,3,4,2,6,2,5,1}的滑动窗口有以下6个： {[2,3,4],2,6,2,5,1}， {2,[3,4,2],6,2,5,1}， {2,3,[4,2,6],2,5,1}， {2,3,4,[2,6,2],5,1}， {2,3,4,2,[6,2,5],1}， {2,3,4,2,6,[2,5,1]}。

要求：空间复杂度 O(n)，时间复杂度 O(n)

2️⃣ 示例

♈ 示例1

输入：

[2,3,4,2,6,2,5,1],3
1

输出：

[4,4,6,6,6,5]
1

♉ 示例2

输入：

[9,10,9,-7,-3,8,2,-6],5
1

输出：

[10,10,9,8]
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3️⃣ 思路分析

♈ 题目主要信息

• 要寻找每个滑动窗口的最大值，每次只滑一位
• size等于0或者大于数组长度，都返回空值

♉ 双向队列

知识点

如果说队列是一种只允许从尾部进入，从头部出来的线性数据结构，那双向队列就是一种特殊的队列了，双向队列两边，即头部和尾部都可以进行插入元素和删除元素的操作，但是也只能插入到最尾部或者最头部，每次也只能取出头部元素或者尾部元素后才能取出里面的元素。

思路

我们都知道，若是一个数字A进入窗口后，若是比窗口内其他数字都大，那么这个数字之前的数字都没用了，因为它们必定会比A早离开窗口，在A离开之前都争不过A，所以A在进入时依次从尾部排除掉之前的小值再进入，而每次窗口移动要弹出窗口最前面值，因此队首也需要弹出，所以我们选择双向队列。

具体做法

• step 1：维护一个双向队列，用来存储数列的下标。

• step 2：首先检查窗口大小与数组大小。

• step 3：先遍历第一个窗口，如果即将进入队列的下标的值大于队列后方的值，依次将小于的值拿出来去掉，再加入，保证队列是递增序。

• step 4：遍历后续窗口，每次取出队首就是最大值，如果某个下标已经过了窗口，则从队列前方将其弹出。

• step 5：对于之后的窗口，重复step 3，直到数组结束。

图示

代码实现

import java.util.*;
public class Solution {
    public ArrayList<Integer> maxInWindows(int [] num, int size) {
        ArrayList<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
        //窗口大于数组长度的时候，返回空
        if(size <= num.length && size != 0){
            //双向队列
            ArrayDeque <Integer> dq = new ArrayDeque<Integer>();  
            //先遍历一个窗口
            for(int i = 0; i < size; i++){
                //去掉比自己先进队列的小于自己的值
                while(!dq.isEmpty() && num[dq.peekLast()] < num[i])
                     dq.pollLast();
                dq.add(i);
            }
            //遍历后续数组元素
            for(int i = size; i < num.length; i++){
                //取窗口内的最大值
                res.add(num[dq.peekFirst()]);
                while(!dq.isEmpty() && dq.peekFirst() < (i - size + 1))
                    //弹出窗口移走后的值
                    dq.pollFirst(); 
                //加入新的值前，去掉比自己先进队列的小于自己的值
                while(!dq.isEmpty() && num[dq.peekLast()] < num[i])
                    dq.pollLast();
                dq.add(i);
            }
            res.add(num[dq.pollFirst()]);
        }     
        return res;
    }
}

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复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n)，数组长度为n，只遍历一遍数组
• 空间复杂度：O(m)，窗口长度m，双向队列最长时，将窗口填满

♉ 暴力法

思路

另一种更简单直观的方式，莫过于直接遍历两层：第一层为窗口起点，第二层为窗口长度，即遍历了所有的窗口的每个位置。

具体做法

• step 1：第一次遍历数组每个位置作为窗口的起点。
• step 2：从每个起点开始遍历窗口长度，查找其中的最大值。

代码实现

import java.util.*;
public class Solution {
    public ArrayList<Integer> maxInWindows(int [] num, int size) {
        ArrayList<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
        //窗口大于数组长度的时候，返回空
        if(size <= num.length && size != 0) 
            //数组后面要空出窗口大小，避免越界
            for(int i = 0; i <= num.length - size; i++){
                //寻找每个窗口最大值
                int max = 0; 
                for(int j = i; j < i + size; j++){
                    if(num[j] > max)
                        max = num[j];
                }
                res.add(max);
            }
        return res;
    }
}

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⭐写在结尾：

文章中出现的任何错误请大家批评指出，一定及时修改。

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