CSP-J2021-插入排序

[CSP-J 2021] 插入排序 - 洛谷

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解题思路：

1.分析题意，排序的伪代码是从小到大，并且如果相邻的两个元素数值一样的话，不发生交换，属于稳定排序，操作1是将第X下标位置的元素值修改为v，是保留这种操作的，操作2是将数组进行一次排序，然后访问第X个元素在排序后的位置，这种操作是不保留的，不会影响后续操作

2.如果利用模拟思路来做，那么可以创建一个结构体变量，存储每一个元素的编号id和值num，然后设置一个cmp函数，如果发生了操作2，那么对数组进行一次sort排序，然后访问编号为x的元素，输出此时的下标位置，如果发生了操作1，遍历数组将id为x的位置的元素值修改为v

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#include
using namespace std;
struct node{
	int id;//存储编号 
	int num;//存储值 
}a[8010];
 
bool cmp(node aa,node bb)//快速排序 
{
	if(aa.num!=bb.num)//如果两个值不等的话 
	return aa.num//值小的在前 
	else//如果值相等的话 
	return aa.id//编号小的在前 
}
 
int main()
{
	int n,q;
	cin>>n>>q;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i].num;
		a[i].id=i;
	}//将编号和元素值存入结构体数组a中
	
	int x,y,z; 
	while(q--)//进行q次操作 
	{
		cin>>x;//输入第一个数 
		if(x==1)//如果是操作1的话 
		{
			cin>>y>>z;//接着输入两个数 
			for(int i=1;i<=n;i++)//在数组a中寻找编号为y的元素 
			{
				if(a[i].id==y)//如果找到了 
				{
					a[i].num=z;//将此位置的值修改为z
					break;//结束循环 
				}
			}
		}
		else//如果是操作2的话 
		{
			cin>>y;//输入一个数
			sort(a+1,a+n+1,cmp);//进行一次排序 
			for(int i=1;i<=n;i++)//在数组中找一下编号为y的值 
			{
				if(a[i].id==y)//如果找到了 
				{
					cout<//输出现在所在的位置 
					break;//结束程序 
				}
			}
		}
	} 
	return 0;
}

优化思路：

1.分析数据，发现q最大为2*10^5，而操作1最多有5000次，那么sort的时间复杂度为O（nlogn），如果发生20万次快排，显然会超时，所以排序的地方是需要优化的思路

2.试想，如果模拟插入排序的思路，首先对数组a进行稳定排序，如果发生了操作1的话，修改单点的值，因为本来是排好的顺序，如果修改了此时的点，那么顺序便会被打乱，但是可以将此时修改的值和原来的值比一下，如果改大了，那么他应该往后插，如果改小了，应该往前插，如果值相等，那么比编号，编号小的在前，这样，总共有8000个元素，利用插排可以将时间复杂度降到O（n），大大节省了时间

3.再来考虑操作2，要求访问原数组编号为y的在排序后的位置，那么可以建立一个数组b，来存每个数组a对应的位置，比如编号为4的元素最小，排在第一位，那么b[1]=4，只要访问一下数组b元素值为y的下标便是数组a在排序后的位置（注意，每发生一次操作1，便要重新给数组b赋值）

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#include
using namespace std;
struct node{
	int id;//存储编号 
	int num;//存储值 
}a[8010];
int b[8010]; 
bool cmp(node aa,node bb)//快速排序 
{
	if(aa.num!=bb.num)//如果两个值不等的话 
	return aa.num//值小的在前 
	else//如果值相等的话 
	return aa.id//编号小的在前 
}
 
int main()
{
	int n,q;
	cin>>n>>q;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i].num;
		a[i].id=i;
	}//将编号和元素值存入结构体数组a中
	
	sort(a+1,a+n+1,cmp);//对数组a进行稳定排序
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		b[i]=a[i].id;//将此时数组a编号的位置充当数组b的元素值 
	}
	
	int x,y,z; 
	while(q--)//进行q次操作 
	{
		cin>>x;//输入第一个数 
		if(x==1)//如果是操作1的话 
		{
			cin>>y>>z;//接着输入两个数
			int ans;//ans保存原来编号为y的数组a的元素值 
			int flag;//flag保存原来编号y的数组a排序后的下标位置 
			for(int i=1;i<=n;i++)
			{
				if(a[i].id==y)//找到编号所在的位置 
				{
					ans=a[i].num;//记录此时的元素值
					flag=i;//记录此时的下标 
					break;
				}
			}
			
			if(z>ans)//如果这个点的值修改的大了
			{
				a[flag].num=z;//将此下标的元素值修改为z 
				for(int i=flag;i<=n-1;i++)
				{
					if(a[i].num>a[i+1].num||(a[i].num==a[i+1].num&&a[i].id>a[i+1].id))
					{
						swap(a[i],a[i+1]);//交换两个元素值 
					}//如果当前位置的元素值比后面的大或者值一样大，但是编号比后面的大的话 
				}
			}
			else if(z//如果修改的值比原来的小了 
			{
				a[flag].num=z;//将此下标的元素值修改为z 
				for(int i=flag;i>=2;i--)
				{
					if(a[i].num-1].num||(a[i].num==a[i-1].num&&a[i].id-1].id))
					{
						swap(a[i],a[i-1]);//交换两个元素值 
					}//如果当前位置的元素值比前面的小或者值一样大，但是编号比前面的小的话 
				}
			}
			
			for(int i=1;i<=n;i++)//重新更新数组b的元素值，因为数组a重新排序了 
			{
				b[i]=a[i].id;
			} 
		}
		else//如果是操作2的话 
		{
			cin>>y;//输入一个数
			for(int i=1;i<=n;i++)//在数组b中寻找编号为y的值 
			{
				if(b[i]==y)//如果找到了 
				{
					cout<//输出此时数组b的下标 
					break;
				}
			} 
		}
	} 
	return 0;
}

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继续优化：

1.在上述代码中，发现每次执行操作2，都会重新访问一次数组b，那如果试着将数组b的下标设置为数组a元素的下标，而数组b的元素值设置成排序后的编号的话，那么执行操作2直接cout<

2.那么在进行操作1的修改的时候，直接就能确定要修改的元素位置，即a[b[y].num，此处也省去了O（n）的时间

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#include
using namespace std;
struct node{
	int id;//存储编号 
	int num;//存储值 
}a[8010];
int b[8010]; 
bool cmp(node aa,node bb)//快速排序 
{
	if(aa.num!=bb.num)//如果两个值不等的话 
	return aa.num//值小的在前 
	else//如果值相等的话 
	return aa.id//编号小的在前 
}
 
int main()
{
	int n,q;
	cin>>n>>q;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i].num;
		a[i].id=i;
	}//将编号和元素值存入结构体数组a中
	
	sort(a+1,a+n+1,cmp);//对数组a进行稳定排序
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		b[a[i].id]=i;//将排序好的数组a的编号作为b数组的下标，数组b的元素值是数组a排好序的编号
	}
	
	int x,y,z; 
	while(q--)//进行q次操作 
	{
		cin>>x;//输入第一个数 
		if(x==1)//如果是操作1的话 
		{
			cin>>y>>z;//接着输入两个数
			
			int ans=a[b[y]].num;//ans保存原来编号为y的数组a的元素值 
			int flag=b[y];//flag保存原来编号y的数组a排序后的下标位置 
			
			if(z>ans)//如果这个点的值修改的大了
			{
				a[flag].num=z;//将此下标的元素值修改为z 
				for(int i=flag;i<=n-1;i++)
				{
					if(a[i].num>a[i+1].num||(a[i].num==a[i+1].num&&a[i].id>a[i+1].id))
					{
						swap(a[i],a[i+1]);//交换两个元素值 
					}//如果当前位置的元素值比后面的大或者值一样大，但是编号比后面的大的话 
				}
			}
			else if(z//如果修改的值比原来的小了 
			{
				a[flag].num=z;//将此下标的元素值修改为z 
				for(int i=flag;i>=2;i--)
				{
					if(a[i].num-1].num||(a[i].num==a[i-1].num&&a[i].id-1].id))
					{
						swap(a[i],a[i-1]);//交换两个元素值 
					}//如果当前位置的元素值比前面的小或者值一样大，但是编号比前面的小的话 
				}
			}
			
			for(int i=1;i<=n;i++)//重新更新数组b的元素值，因为数组a重新排序了 
			{
				b[a[i].id]=i;
			} 
		}
		else//如果是操作2的话 
		{
			cin>>y;//输入一个数
			cout<
		}
	} 
	return 0;
}