数据库系统与应用复习——第六章关系数据理论

一、关系模式的设计问题

        关系数据库是以关系模型为基础的数据库。

        一个关系既可以用来描述一个实体及其属性，也可以用来描述实体间的联系。

        关系实质上就是一张二维表，表的行称为元组，列称为属性。

        关系模式是用来定义关系的，表的结构，一个关系数据库包含一组关系

        数据库的模式(数据库的结构)：二维表结构体的集合。

        关系数据库设计理论：数据依赖（包括函数依赖与多值依赖）、范式、模式设计方法。

        关系模式的存储异常:

•                 数据冗余：重复出现， 好的关系模式的判断标准
•                 更新异常：更换一个值要修改很多
•                 插入异常：没有元组，无法插入信息
•                 删除异常：不该删掉的也删掉了

一个好的模式应当不会发生插入异常、删除异常和更新异常，数据冗余应当尽可能的少。

二、函数依赖(FD)

1、函数依赖的定义：设有关系模式R(A1，A2，...An)或简记为R(U)，X，Y是U的子集，r是R的任一具体关系，如果对r的任意两个元组t1,t2,由t1[X]=t2[X]导致t1[Y]=t2[Y]，则称X函数决定Y，或Y函数依赖于X，记为X→Y。X→Y为模式R的一个函数依赖。（若在表中的第t1行，和第t2行上的X值相等，那么必有t1行和t2行上的Y值也相等，这就是说Y函数依赖于X）

设有函数依赖W→A，若存在X⊂W（真子集），有X→A成立，那么称W→A是局部依赖，否则就称W→A是完全函数依赖。

• 完全函数依赖：与局部依赖相对，W是决定A的最小集合
• 部分函数依赖：仍然存在W的子集能够完全函数决定A（例：若X→Y,但Y不完全函数依赖于X,Y对X部分函数依赖）
• 传递依赖：在关系模式中，如果Y→X，X→A，且X不决定Y和A不属于X，那么Y→A是传递依赖。

2、键和FD的关系

键:唯一标识实体的属性集

候选键:指可以唯一决定关系模式R中某元组值且不含有多余属性的属性集。

非主属性(非键属性):关系模式R中不包含在任何建中的属性。

主属性：包含在任何一个候选键中的属性，即所有候选键中都要有

关系：

设关系模式R(A1,A2...An)，F是R上的函数依赖集，X是R的一个子集

(1)X→A1A2...An∈F+ (它的意思是X能够决定唯一的一个元组)

(2)不存在X的真子集Y，使得Y也能决定唯一的一个元组，则X就是R的一个候选键。(X能决定唯一的一个元组但又没有多余的属性集)

三、关系模式的范式

种类：

• 1NF：原子性，R中所有的属性都是不可分基本数据项（不满足1NF，则不能称为关系模式）
• 2NF:R1NF，且不存在非主属性对于候选码的部分依赖
• 3NF:R2NF，且不存在非主属性对于候选码的传递依赖
• BCNF:R1NF，且不存在所有属性对于候选码的部分与传递依赖（每个决定因素都包含码）
• 4NF:RBCNF，且不存在非平凡非函数依赖的多值依赖

1NF>2NF>3NF>BCNF>4NF>5NF

规范化：模式分解，从低级->高级的操作（概念的单一化）

模式的彻底分解（函数依赖范围内）：所有关系模式都属于BCNF

全码关系一定是BCNF

二元关系一定是4NF

若表中的属性全都不是非主属性，它一定是3NF，但不一定是BCNF

四、函数依赖(FD)的公理系统

1、函数依赖的逻辑蕴涵

设F是关系模式R的一个函数依赖集，X,Y是R的属性子集

F逻辑蕴涵X→Y：能从F中的函数依赖能够推出X→Y

函数依赖的闭包F+：被F逻辑蕴涵的函数依赖的全体构成的集合。

2、设有关系模式R(U)，X，Y，Z，W均是U的子集，F是R上只涉及到U中属性的函数依赖集

Armstrong公理系统：

• 自反律：如果YXU,则X→Y在R上成立。   
• 增广律：如果X→Y为F所蕴涵，ZU，则XZ→YZ在R上成立。(XZ表示X∪Z，下同)
• 传递律：如果X→Y和Y→Z在R上成立，则X→Z在R上成立。

进而推出：

• 合并律：如果X→Y和X→Z成立，那么X→YZ成立。
• 伪传递律：如果X→Y和WY→Z成立，那么WX→Z成立。
• 分解律：如果X→Y和ZY成立，那么X→Z成立。

习题：（解题过程见复习笔记）

1）有关系模式R(U,F)，属性集合U ={A,B,C,D,E}， 函数依赖集合F = {A->BC, B->D, CD->E, E->B}，请回答如下的问题：

        (1) R的候选码是：

        (2) R的主码是：

        (3) R最高属于第几范式? 说明理由；

        (4) R是否为第三范式 , 解释原因；

        (5) 请分解R为符合第三范式的关系模式集合，并给出每个关系模式的主码。

2）设关系模式R(S#,C#,GRADE,TNAME,TADDR),其属性分别表示学生学号、选修课程的编号，成绩、任课教师地址等意义。如果规定，每个学生每学一门课只有一个成绩；每门课只有一个教师任教；每个教师只有一个地址(此处不允许教师同名同姓)。

        (1)试写出关系模式R基本的函数依赖和候选键。

        (2)试把R分解成2NF模式集并说明理由。

        (3)试把R分解成3NF模式集，并说明理由。

3）假设关系模式R如下：R ( Sno，Sdept，Sloc，Cno，Grade ) 其中Sno为学号，Sdept为学生所在系，Sloc为学生的住处，Cno为学生所选修课程号，Grade为成绩。规定一个系有若干名学生，但一个学生只属于一个系；一个学生可以选修多门课，每门课有若干名学生选修；每个学生学习每门课只有一个成绩；每个系的学生住在同一个地方。

        (1).写出关系模式R的基本函数依赖 ；确定R的码，并求解属性组（Sno,Cno）的闭包。

        (2).分析关系模式R最高达到了几范式，为什么？如果R不属于2NF，请将R分解到2NF。

      （3）进行分解，使其满足3NF。