【测控电路】微积分电路

反相积分电路

• 
• $$u_o=-\frac{1}{RC}{\int }_0^t{u}_i(t)dt+U_{o0}$$
• 输入常量: $u_o(t)=-\frac{U_i}{RC}t+U_{o0}$
• 输入交流$u_i(t)=U_m\cos \omega t$:
  • $u_o(t)=-\frac{U_m}{\omega RC}\sin \omega t+U_{o0}$
  • 输出仍为交流, 幅值与角频率成反比, 频率不变
• 积分常数$T_I=RC$, 表明积分作用大小
• $T_I$越大, 积分速度越慢, 积分作用越弱
• 只要输入偏差存在, 输出即随时间不断增加, 可消除静差
• 作用缓慢, 偏差刚出现输出很弱

比例积分电路

• 
• $$u_o=-\frac{R_2}{R_1}{u}_i-\frac{1}{RC}{\int }_0^t{u}_{i}dt$$
  • 输入阶跃
    • $u_o=-\frac{R_2}{R_1}{u}_i-\frac{1}{R_{1}C}{u}_{i}t$
  • $T_I=RC$积分常数, 再度调节时间
    • 输入$u_i$时, 先有一比例输出, 调节参数
    • $t=T_I$, 积分器输出=输入偏差的比例项, 进一步调节

常用微分电路

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  • $$u_o=-RC\frac{d{u}_i}{dt}$$
    • $T_D=RC$
  • 输入交流正弦波$u_i=U_m\sin \omega t$
    • 输出$u_o=-\omega RC{U}_m\cos \omega t$ 交流信号
• 仅反映输入信号变化速度, 输入无变化时输出0
  • 对输入偏差信号的微分前馈调节
  • 纯微分电路无法克服静差