刷题之路：1410 - 【基础】数塔的行走路径（递推求解）c++题解

题目描述
有如下所示的数塔，要求从底层走到顶层，若每一步只能走到相邻的结点，要求经过结点的数字之和最大，请问应该如何走，请输出从塔底到塔顶的行走路线，同时计算出经过结点的最大数字和是多少？
（假设本问题中，不存在多条路线从塔底走到塔顶经过结点的数字和都是最大的，也就是本题涉及测试数据得到的路径都是唯一的）

为了方便计算我们将数塔中的值存到如下图所示的二维数组中，该数塔的行走路线将如下图的箭头所示。

输入
输入数据首先包括一个整数整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

输出
第一行，按照样例输出所示的形式，输出数塔的行走路线。

第二行，输出经过结点的最大数字和。

样例
输入
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
输出
5,2

找出解题思路

这一题其实就是在昨天的数塔问题的基础上把他的路线即下标输出即可。
那我们能从n-1行往上推，也能从第一行往第n行推。
算法：先把每个元素的最大经过值求出来，我们再从顶点的元素开始，判断他的正下方与正下方的右边的元素那个元素的值更大，把较大者的下标存入p数组中。
那我们就先画个图来帮助我们理解思路吧。

这下大家应该更加了解了吧！！

分步完成

现在我们开始分步完成我们的题目吧
1.将顶点元素的下标存入p数组p[1][1];

	p[1][1]=1;
	p[1][2]=1;
1
2

2.将每个元素的最大经过值算出来

	for(i=n-1; i>=1; i--) {
		for(j=1; j<=i; j++) {
			if(a[i+1][j]>a[i+1][j+1])a[i][j]+=a[i+1][j];
			else a[i][j]+=a[i+1][j+1];
		}
	}
1
2
3
4
5
6

3.逆推，从顶点元素向底层元素推。把路径下标存入数组p。

while(ia[i+1][j+1]) {
			p[t][1]=i+1;//存下标
			p[t][2]=j;//存下标
			i++;
		} else {
			p[t][1]=i+1;
			p[t][2]=j+1;
			j++;
			i++;
		}
	}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

4.输出路径

for(i=t; i>=1; i--) {//逆序输出
		cout<";
	}
1
2
3
4

5.输出顶点最大值

cout<