概率论与数理统计

第一章：随机事件及其概率

第四节：条件概率与全概率公式

条件概率

P{Y≤y} = P{X=1}·P{Y≤y|X=1} + P{X=2}·P{Y≤y|X=2}
对y的取值进行分类讨论：①y<0 ②0≤y<1 ③1≤y<2 ④y>2

第二章：一维随机变量及其分布

第二节：离散型随机变量的概率分布

离散型随机变量的概率分布，可用分布律表示
①先求该离散型随机变量的取值范围，一一列举：
Z=XY的取值范围：-1，0，1

②求每一个取值的概率：
P{XY=-1}=…
P{XY=0}=…
P{XY=1}=…

③列分布律：

第四节：连续型随机变量的概率分布

1. 分布函数F(x) 与 概率密度f(x)

• 分布函数：F_Y(y) = P{Y≤y}
• 概率密度：
  概率密度与分布函数的关系：
  ① f_Y(y) = F_Y’(y)
  ② P{aa^b f(x)dx

2. 三种常见的连续型随机变量及其分布

①均匀分布

      

②指数分布

③正态分布

第四章：随机变量的数字特征

1. 数学期望E(X)

1.离散型
2.连续型：
          

2. 方差D(X)

D(X) = E(X²) - E²(X)

3. 协方差Cov(X,Y)

3.1 协方差方式

Cov(X,Y) = E(XY)-E(X)·E(Y)

3.2 协方差性质

①Cov(X₁+X₂,Y) = Cov(X₁,Y) + Cov(X₂,Y)
②Cov(X,X) = D(X)

4. 相关系数ρ_XY

          
要求E(X)、E(Y)、E(X²)、E(Y²)、E(XY)

①E(X)、E(Y)很好求
②E(X²)、E(Y²)，是在X、Y分布律的基础上，概率不变，随机变量变成平方
③E(XY)要先求XY的分布律