77. 组合、216. 组合总和 III、17. 电话号码的字母组合

77. 组合

题目描述：

给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。

你可以按 任何顺序 返回答案。

解答：

如果按照暴力来想，直接for循环，但是这样对于k较小的是可以，但是如果k为100，总不能写100层的for循环吧，那也太离谱了。

所以还是应该想想其他办法。

组合问题——回溯！

在做二叉树的时候222. 完全二叉树的节点个数、110. 平衡二叉树、257.二叉树的所有路径_清榎的博客-CSDN博客t

提到过回溯。回溯和递归是一体的，属于是那种你中有我，我中有你的关系。 

回溯。回溯的本质是穷举，穷举所有可能，然后选出我们想要的答案，如果想让回溯法高效一些，可以加一些剪枝的操作，但也改不了回溯法就是穷举的本质。

所以其实回溯法并不高效，但是遇到一些问题，没办法，除了暴力就是回溯了，最多是 回溯＋剪枝。

先插个眼，回溯法，一般可以解决如下几种问题：

• 组合问题：N个数里面按一定规则找出k个数的集合
• 切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式
• 子集问题：一个N个数的集合里有多少符合条件的子集
• 排列问题：N个数按一定规则全排列，有几种排列方式
• 棋盘问题：N皇后，解数独等等

回溯可以把问题抽象成一棵树，树的宽度和深度都有限，其中深度也就是递归的层数，宽度就是问题的大小。

表现在编程时也就是深度使用递归，宽度使用for循环，因此 回溯的一般写法为：

void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }
 
    for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
        处理节点;
        backtracking(路径，选择列表); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}

接下来就正式解题了，

为了思路清晰仿照递归三部曲也整一个回溯三部曲：

（1）参数及返回值：

        n，k肯定需要当作参数，还有下次从哪开始找也需要记录

        返回值可以不需要，直接开全局变量记录即可 。

（2）终止条件：

        树搜索到叶子就可以终止了，叶子是什么情况呢？

        满足k个数——即为path中数量为k

（3）内部处理逻辑：

        先放入当前访问的节点，再递归，递归完成后进行回溯。

代码实现：

class Solution {
public:
    vectorint>>result;
    vector<int>path;
    void backTrace(int n, int k, int start){
        if (path.size() == k){
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = start; i <= n; i++){
            path.push_back(i);
            backTrace(n, k, i+1);
            path.pop_back();
        }
    }
    vectorint>> combine(int n, int k) {
        backTrace(n, k, 1);
        return result;
    }
};

剪枝优化：

前面提到回溯往往可以进行剪枝，这道题也可以。

比如（4，4）这种情况。

后面的数根本没四个了，还判断啥，没必要了，直接剪枝。

所以，可以剪枝的地方就在递归中每一层的for循环所选择的起始位置。

如果for循环选择的起始位置之后的元素个数 已经不足 我们需要的元素个数了，那么就没有必要搜索了

修改for循环条件：n - (k - path.size()) + 1

216. 组合总和 III

题目描述：

找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合，且满足下列条件：

只使用数字1到9
每个数字 最多使用一次 
返回 所有可能的有效组合的列表 。该列表不能包含相同的组合两次，组合可以以任何顺序返回。

解答：

这道题和上道题十分相似，不一样的是把树的宽度给隐藏了

很清楚，树的深度为k，那宽度应该取多少？

数字1-9，所以宽度为9

这样一来就简单了，每次取一个值放入path中，一直取到path中个数等于k为止。

再判断是否等于n，等于就放入result里。

然后返回，回溯 ，继续往下寻找即可。

回溯三部曲：

（1）参数及返回值：

        n，k肯定需要当作参数，还有下次从哪开始找也需要记录

        返回值可以不需要，直接开全局变量记录即可 。

（2）终止条件：

        树搜索到叶子就可以终止了，叶子是什么情况呢？

        满足k个数——即为path中数量为k

（3）内部处理逻辑：

        先放入当前访问的节点，再递归，递归完成后进行回溯。

代码实现：

class Solution {
public:
    vectorint>>result;
    vector<int>path;
    void backTrace(int n, int k, int start){
        if (path.size() == k){
            int sum = 0;
            for (int i = 0; i < k; i++){
                sum += path[i];
            }
            if (sum == n)
                result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = start; i <= 9; i++){
            path.push_back(i);
            backTrace(n, k, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }
    vectorint>> combinationSum3(int k, int n) {
        backTrace(n, k, 1);
        return result;
    }
};

剪枝优化：

比较容易想到的是，如果我们当前节点的sum和已经大于等于n，那就没有继续往下寻找的必要了，直接剪枝。

这种需要将sum作为参数进行传递，同时回溯时也需要相应对sum进行修改。

代码实现：

class Solution {
public:
    vectorint>>result;
    vector<int>path;
    void backTrace(int n, int k, int start, int sum){
        //剪枝操作
        if (sum > n)
            return;
        if (path.size() == k){
            if (sum == n)
                result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = start; i <= 9; i++){
            path.push_back(i);
            sum += i;
            backTrace(n, k, i + 1, sum);
            sum -= i;
            path.pop_back();
        }
    }
    vectorint>> combinationSum3(int k, int n) {
        backTrace(n, k, 1, 0);
        return result;
    }
};

当然也可以和上一题一样，对for循环进行剪枝，条件改为

9 - (k - path.size()) + 1

 即可。

17. 电话号码的字母组合

题目描述：

给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。答案可以按 任意顺序 返回。

给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。

解答：

这个问题本质上和前两题还是类似。

需要考虑三个问题：

数字和字母如何映射？

树的宽度？

树的深度？

字母和数字的映射可以采用map或者数组，如下所示：

const string letterMap[10] = {
        "", // 0
        "", // 1
        "abc", // 2
        "def", // 3
        "ghi", // 4
        "jkl", // 5
        "mno", // 6
        "pqrs", // 7
        "tuv", // 8
        "wxyz", // 9
    };

 至于树的宽度深度，我们拿到一串数字，数字的长度其实就是树的深度；每一个数字都会对应三个或者四个字母，这便是树的宽度。如下图所示

考虑清楚这三个问题就可以开始编写代码了。

回溯三要素：

（1）参数和返回值：

首先需要一个字符串s来收集叶子节点的结果，然后用一个字符串数组result保存起来，这两个变量依然定义为全局。

再来看参数，参数指定是有题目中给的string digits，然后还要有一个参数就是int型的index，标识从哪个数字开始。

（2）终止条件：长度等于输入的数字长度，记录进结果中。

（3）内部处理逻辑：拿到数字先获取到其对应的字母，然后进入循环，递归。 

        int digit = digits[index] - '0';        // 将index指向的数字转为int
        string letters = letterMap[digit];      // 取数字对应的字符集
        for (int i = 0; i < letters.size(); i++) {
            s.push_back(letters[i]);            // 处理
            backTrace(digits, index + 1);    // 递归，注意index+1，一下层要处理下一个数字了
            s.pop_back();                       // 回溯
        }

代码实现：

class Solution {
public:
    const string letterMap[10] = {
        "", // 0
        "", // 1
        "abc", // 2
        "def", // 3
        "ghi", // 4
        "jkl", // 5
        "mno", // 6
        "pqrs", // 7
        "tuv", // 8
        "wxyz", // 9
    };
    vector result;
    string s;
    void backTrace(const string& digits, int index){
        if (index == digits.size()) {
            result.push_back(s);
            return;
        }
        int digit = digits[index] - '0';        // 将index指向的数字转为int
        string letters = letterMap[digit];      // 取数字对应的字符集
        for (int i = 0; i < letters.size(); i++) {
            s.push_back(letters[i]);            // 处理
            backTrace(digits, index + 1);    // 递归，注意index+1，一下层要处理下一个数字了
            s.pop_back();                       // 回溯
        }
    }
    vector letterCombinations(string digits) {
        if (digits.size() == 0) {
            return result;
        }
        backTrace(digits, 0);
        return result;
    }
};