1:为什么会出现原码，反码，补码?

首先，确定一点，计算机中的储存信息的方式是以二进制的形式进行存储的。
而原码指的是对数字二进值的定点表示方法，之所以采取二进制来保存数据的原因是二极管只能表示两种状态，通或者不通，即0和1。

在进行数字运算的时候，只要将10进制的数据转为2进制，就可以快捷的完成运算。只不过这种运算方式在涉及到负数运算时就会出现问题，举个例子。

10进制运算：
-1 + 2 = 1；

二进制运算
1001
+
0010
|
1011
1011在转化为十进制为-3（最高位是1时表示负数）
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这样的结果明显不符合我们的认知，那么错在什么地方呢？
原因在于我们使用二进制进行有符号运算时，会将最高位设置为符号位，来区分正数和负数，即将一个数据分为了符号部分和数值部分，举个例子

1011（-3）
最高位的1是符号位，后三位是表示数值的数值位，分别设为a和b，合起来为a*b；
我们在进行加减运算时，符号位是不参加运算的，只进行数值位的运算，比如
1011
+ 
0001
=
1100
-3+1=4，这明显是错误的。原因就在于没有考虑到符号的影响，我们所有的计算都
在数值位上进行：

```cpp
设符号位是a，设数值位的值为b，十进制的值就是ab
现在加上一个数，a*(b+2)=ab+2a;当a是1时，表达式的值为b+2，当a是-1时，表达式
的值为-b-2，a的值影响到了整体的计算结果。
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1.1:引入反码，抵消符号位带来的影响

从上面的计算已经知道，利用原码进行计算，会在正数和负数同时出现的运算上出现问题，本质的原因在于一个正数和一个负数进行运算时，符号位永远是1，导致原本做的加法变成了减法。在数学关系上，我们都知道负负得正，如果引入另外一个值，使得通过这个值既能反推出原码的值，又能用来做正确的数值计算，那么二进制运算的问题将得到完美解决。于是，反码应运而生。

要想做到负负得正，想要抵消符号位带来的影响，那么反码的数值变化趋势就要与
原码相反，在数学上表现为a+b=C，a代表原码的数值，b代表反码的数值，b如果变大
，a就会变小，两者相加得到常数。
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2
3

1.1.1选什么当作常数呢？

这个常数要能够针对不同的原码，变化出对应的反码。这里我们根据现在得到反码的规则去反推这个常数，反码是原码的符号位不变，其余位全部取反而得到的。

比如
1001的反码为1110，可以很容易的看出在符号位不参加运算时，原码和反码的数值位
相加得到的结果就是数值位全部为1的值
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2
3

1.2反码的计算还有问题？

反码在进行负数的相关运算时，如果计算的结果没有超过0，是没有问题的，但是如果过超过0，就会出错，永远比正确结果小1

考虑下面的计算：
-1+2=1（10进制形式）
将-1和2转化为二进制的反码进行运算
1001-->1110(反码)
0010-->0010(反码)
结果为->0000,十进制下为0，如果考虑最高位的1，应该是-0，问题也就出在这个-0
上
请看下面这张对照表‘
原码-------反码   十进制数值
0000-------0000    +0
1111-------1000    -0
1001-------1000    -1
1010-------1101    -2
1011-------1100    -3
1100-------1011    -4 
1101-------1010    -5
1110-------1001    -6
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如果让-6加上3，你可以得到正确的-3，但是如果你让-6+7，你会得到0，本质在于，在反码中，0的表示方法有两种，换句话说，0数了两下。

1.3补码出现，解决两个0问题

你可能在C语言的教科书或者单片机的教科书中，看到过这样一段话
一个8位的储存单元能够表示数值的大小范围是-128~127，你可能觉得很奇怪
，127还比较好理解，由于符号位的原因，真正用于表示数值的位只有7位，加起来就是2^7-1,但是-128是怎么算出来的呢？不应该是-127吗？造成这样困扰的罪魁祸首便是补码，在这张表中

原码-------反码   十进制数值
0000-------0000    +0
1111-------1000    -0
1001-------1000    -1
1010-------1101    -2
1011-------1100    -3
1100-------1011    -4 
1101-------1010    -5
1110-------1001    -6
我们注意到0出现了两次，只要让其中一个0失效，就可以解决所有问题了，不管是负
数的运算，还是两个0问题，都解决了。解决方法也很简单，利用之前的思想，再引入
一种新的编码方式，这种方式在反码的基础上规定只有所有位都是0才是0，其余数值
全部在反码的基础上加一，这样，原来构成一种新的码，即补码，新的对照表如下
原码-------反码----- 补码      十进制数值
0000-------0000------0000        +0
1000-------1111----- 0000        -0
1001-------1110----- 1111        -1
1010-------1101----- 1110        -2
1011-------1100----- 1101        -3
1100-------1011----- 1100        -4
1101-------1010----- 1011        -5
1110-------1001----- 1010        -6
由于补码是在反码的基础上加1得到的，-128没有对应的原码和反码
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总结

1:反码由原码的符号位不变，其余位全部取反得到

2:补码由反码加一得到

3:计算机储存数字其实是储存了数字的补码，所有计算也是由补码进行。