Haircut（剪发）

Haircut（剪发）

题目描述

Farmer John 由于对整理他难以整平的头发感到疲惫，于是决定去理发。他有一排 N 缕头发，第 i缕头发初始时长度为 A_i 微米理想情况下，他想要他的头发在长度上单调递增，所以他定义他的头发的“不良度”为逆序对的数量：满足 i < 及 A_i > A_j的二元对 (i,j)(i,j)。
对于每一个 j=0,1,…,N−1，Farmer John 想要知道他所有长度大于 j的头发的长度均减少到 j时他的头发的不良度。

题目分析

题目可以理解为头发长度最长为 j 时3的逆序对数量。对于头发长度为n时的逆序对数，同样是对其后面大于n的情况下的贡献度。从小到达枚举j，每次累计贡献度。

例如，当 j 为 3时，我们求得每个3前大于3（即为4与4+）的数字个数之和，也就是 j 等于4时增加的逆序对数。以此类推。

对于求逆序对。我们可以使用树状数组。设原序列为a[N]，将序列 a 从小到大排列。1~n个位置对应的树状数组上的数初始化为 1

每遍历到一个 a[i]，将其在原序列中的位置 u 对应的树状数组的值改为 0，此时其贡献度为 u 之前1的个数sum(u-1)，因比a[i]小的数会先遍历到，相应的树状数组的位置的值位置会置0，所以u前还在的 1 均为比a[i]大的数。

code

#include

using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;
typedef long long ll;

int n, m, k, t;
int tr[N];

struct node
{
    int val, num;
}q[N];

bool cmp(node a, node b)
{
    if(a.val == b.val) return a.num < b.num;
    return a.val < b.val;
}

int lowbit(int x)
{
    return x & -x;
}

void add(int x, int c)
{
    for(int i = x; i <= n; i += lowbit(i)) tr[i] += c;
}

int sum(int x)
{
    int res = 0;
    for(int i = x; i; i -= lowbit(i)) res += tr[i];
    return res;
}

int main()
{
    cin >> n;

    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        int u;
        cin >> u;
        q[i].val = u;
        q[i].num = i;
        add(q[i].num, 1);
    }

    sort(q + 1, q + n + 1, cmp);

    ll ans = 0, res = 1;
    for(int i = 0; i < n; i ++)
    {
        cout << ans << "\n";
        int tem = res;
        while(i == q[tem].val)
        {
            ans += sum(q[tem].num - 1);
            add(q[tem].num, - 1);
            tem ++;
        }

        res = tem;
    }

    return 0;
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70