代码随想录笔记_动态规划_121买卖股票的最佳时机

代码随想录二刷笔记记录

LC121.买卖股票的最佳时机

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题目

股票问题

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

示例 1：
输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例 2：
输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0

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思路分析

思路：

两种状态之间的转移，持有状态(0) 和不持有状态(1)

动态规划五部曲

1.确定dp数组及其下标的含义

dp[i][0] : 第 i 天持有股票的利润总额
dp[i][1] : 第 i 天不持有股票的利润总额
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2.确定递推公式

dp[i][0] 第 i 天持有股票的利润总额由两个方面得到
1.第 i-1 天之前就持股了 dp[i-1][0]
2.第 i 天持股，即当天买的股票 -prices[i]

dp[i][0] = Max(dp[i-1][0], -prices[i]);

dp[i][1] 第 i 天不持有股票的利润总额也是由2个方面取得
1.第 i-1 天就没有持股 dp[i-1][1]
2.第 i-1 天及之前卖掉了股票 dp[i-1][0] + prices[i]

dp[i-1] = Max(dp[i-1][1],dp[i-1][0] + prices[i]);
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3.初始化

dp[0][0]:第 0 天开始就持股，则现金总额为 -prices[0]
dp[0][1]:第 0 天开始就不持股，则现金总额为 0

dp[0][0] = -prices[0];
dp[0][1] = 0;
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4.遍历顺序

由题可知，按时间顺序(股票每天的价格)，是从前往后遍历

for(int i = 1;i < prices.length;i++){
	dp[i][0] = max(dp[i-1][0],-prices[i]);
	dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][0] + prices[i]);
}
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5.推演分析

以 [7,1,5,3,6,4] 为例

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代码实现

完整代码实现

public int maxProfit(int[] prices) {
    if(prices == null || prices.length == 0) return 0;
	//初始化
	int[][] dp = new int[prices.length][2];
	//第0天持股
	dp[0][0] = -prices[0];
	//第0天不持股
	dp[0][1] = 0;
	//遍历顺序
	for(int i = 1;i < prices.length;i++){
		//第 i 天不持股的状态
		dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],-prices[i]);
		//第 i 天持股的状态
		dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][0] + prices[i]);
	}
	return dp[prices.length-1][1];
}
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ps贪心的思路：
把最左边的股票看作最小值，最右边看作最大值

for(int i = 0;i < prices.length;i++){
	low = Math.min(low,prices[i]);
	result = Math.max(result,prices[i] - low);
}
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