目录

1.大纲要求

1.1.定点数的编码表示

1.2.运算方法和运算电路

1.3.整数的表示和运算

1.4.浮点数的表示和运算

1.6.小结

2.无符号数的加/减

3.加法器电路

3.1.无符号数加法

3.2.无符号数减法

3.3.补码加法/减法

3.4.标志位CF、ZF、OF、SF

3.5.补充

4.乘法溢出

5.精度丢失

6.真题

---

1.大纲要求

1.1.定点数的编码表示

1.无符号整数的减法实现：减数转换为补码，通过加法的形式实现减法的运算

2.无符号整数的溢出判断：①手算        ②机器实现：CF标志位

3.有符号数：补码、原码（浮点数）

1.2.运算方法和运算电路

1.加法器的原理：两个 n bit的输入，一个n bit的输出

2.ALU：

①看懂ALU图示。CU（控制单元）给ALU一个控制信号，告诉ALU将要进行什么操作（加/减/乘/除）

②两个输入一个输出；形成CF、ZF、OF、SF标志位

③不仅执行sub、add、mul等运算指令需要ALU参与，执行其他指令时，ALU也会参与：

（1）条件转移指令可以根据ALU进行运算时生成的标志位进行判断是否满足条件

（2）每次执行完指令后，PC都会自动+"1"，有的计算机中可能会使用ALU完成此操作

（3）jump指令通过ALU对PC进行加减操作，从而实现指令的往前或者往后

3.补码加/减运算器：

 4.乘除法原理：无符号数、补码以及它们的运算电路

1.3.整数的表示和运算

1.4.浮点数的表示和运算

1.6.小结

1.无符号数

2.有符号数 → 补码

3.定点小数和原码仅在浮点数中用到：考察深度浅

4.运算：加减（深），乘除（浅）

5.溢出：加减、乘除

2.无符号数的加/减

1.加法：从最低位开始，按位相加，并往更高位进位

 2.减法：

①被减数不变，减数全部按位取反，取反后加1

快速方法：从右往左找到第一个1，这个1左边的全部位按位取反

减法化成加法的原因是：加法电路易于实现，造价便宜，减法电路实现困难，造价昂贵

②从最低位开始，按位相加，并往更高位进位（同无符号数加法操作）

3.加法器电路

3.1.无符号数加法

①加法器的左端输入被加数A（1010），右端输入加数B（1000）

②加法 → Sub = 0，即加减法控制信号向多路选择输入0，B通过MUX的0侧输入到加法器中

③加法器进行对1010和1000进行逐位相加 → 1 0010 → 只保留低4bit，最高位丢弃

④OF（虽然对无符号数没有意义，但是仍然会生成）：1010的最高位（1）和1000的最高位（1）进位（1）和1010的次高位（0）和1000的次高位（0）进位（0）进行异或 → OF = 1

⑤CF（无符号数通过CF是否为1判断是否产生溢出）：最高位进位（即cout输出位，1）和sub输入位（加法，0）进行异或 → CF = 1，1010 + 1000发生进位/借位，即溢出 

3.2.无符号数减法

①加法器的左端输入被加数A（1010），右端输入加数B（1000）

②减法 → Sub = 1

1.加减法控制信号向多路选择输入1，B通过MUX的1侧输入到加法器中：B经过非门，即B按位取反 → 0111（实现按位取反）

2.加法器进行对1010和0111进行逐位相加 → 1 0001

3.加减法控制信号通过cin向加法器输入1 → 1 0010（实现末位加1）只保留低4bit，最高位丢弃

③CF（无符号整数的减法中，减数大于被减数，就会发生借位，即结果为负数，而无符号数只能表示整数，故CF = 1时表示无符号减法溢出）：最高位输出位（1）和sub输入位（减法，1）进行异或 → CF = 0，1010 - 1000没有借位/进位，即没有溢出

3.3.补码加法/减法

①实现原理和无符号数的加/减原理一样（ALU在实现运算时，并不区分是实现的原码还是补码的运算）

②是否溢出看CF是否为1：最高位进位和SUB异或（OF对补码加/减无意义）

③SF = 1表示负数，SF = 0表示负数

3.4.标志位CF、ZF、OF、SF

1.OF（无符号数无意义）：最高位进位和次高位进位异或

2.SF（无符号数无异议）：结果的最高位

3.ZF：结果全0，ZF = 1；结果非全0，ZF = 0

4CF.（有符号数无意义）：最高位进位和SUB异或

3.5.补充

1.计算机通过当前指令的不同，即进行的微操作不同，对当前进行有符号数/无符号数的计算进行区分，进而让有符号数的加减进行溢出判断时，检查OF；无符号数的加减进行溢出判断时，检查CF

2.加减乘除出现溢出时，并不一定导致异常（内中断）：

①硬件：让硬件自动捕捉异常并且发生异常时直接运行中断处理程序

②软件：在执行加减乘除指令后，加上一条陷入指令，由该陷入指令检查溢出是否发生，并且发生时运行中断处理程序

③溢出无所谓，不进行处理

4.乘法溢出

1.2n位保存结果：nbit * nbit 结果一定能用2n bit表示（999 * 999 = 998 001，即3位 * 3位一定不超过6位），故当使用2n bit保存结果时，不会发生溢出

2.n位保存结果：只保留后nbit

（1）无符号数：当前nbit全为0时，舍弃前nbit不影响结果的真值，故不发生溢出；当前nbit只要有出现1时，舍弃前nbit就会影响结果的真值，故发生溢出；当发生溢出时，PSW的OF同样会被置为1

（2）有符号数：当前n+1bit全为0/1，舍弃前nbit不影响结果的真值，故不发生溢出，当前nbit不是全为0/1，舍弃前nbit就会影响结果的真值，故发生溢出

原因是补码的符号扩展：当n位补码最高位为0时，扩展为2nbit，则扩展的nbit为全0；当n位bit最高位为1时，扩展为2nbit，则扩展的nbit全为1；故前n+1bit全0/全1时，舍弃前nbit不影响真值

5.精度丢失

1.浮点数的表示隐含了一个最高位的1，即计算精度位数时，需要尾数位数 + 1

2.被转换数有效位数 > 转换类型的精度：发生精度丢失

INT类型有1位是符号位，故精度为32 - 1 = 31bit

INT类型精度为31bit，float类型精度为23 + 1 = 24bit → 31 > 24 →可能发生丢失

INT类型精度为31bit，double类型精度为52 + 1 = 53bit → 31 < 53 → 不会发生丢失

6.真题

（1）可以通过软件的方式使用n轮循环加法指令、减法指令、移位指令等价实现乘法操作

（2）控制逻辑控制循环的次数，并且发出右移和加法指令

（3）a即用软件方式实现（2n轮），b即用硬件方式实现（n轮），c即（1轮）