【c++刷题Day2】专题2线性DP

这是C++刷题的Day2

🚀题目描述
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欢乐谷中有若干个宝石排成一行，这些宝石，有些是正能量，有些是负能量。相邻的若干个宝石可以合并到一起，合并的时候发出能量，能量值为这些合并在一起宝石各自能量之和。你可以从任何一颗宝石开始到任何一颗宝石为止，但是必须是连续取。如何获得最大能量呢？方案可能不唯一，你只要输出这个最大能量即可。

输入格式

共两行

第一行，一个正整数n（n<=1000000），表示宝石的数量；

第二行，n个整数，分别表示n个宝石各自的能量xi(-1000<=xi<=1000)。

输出格式

 一个整数，表示连续若干颗宝石合并后的能量的最大值。
1

输入样例

5

-3 5 -1 4 -2

输出样例

8

数据规模

0

-1000<=xi<=1000

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🔑思路

思路1：暴力枚举
枚举左端点和右端点，接下来计算获得的能量，取max，时间复杂度：O(N^3)，超时
思路2：暴力枚举+前缀和
枚举左端点和右端点，接下来直接通过前缀和数组获取总能量值，取max，时间复杂度：O(N^2)，超时
思路3：动态规划
设状态f[i]表示[1,i]的最大区间子段和，那么对于a[i]，有两种选择：
与i-1和为一段，能量值为：f[i-1]+a[i]
不与i-1和为一段，单独成段，能量值为a[i]

💯CODE代码：

#include 
using namespace std ;
const int N = 1e6 + 10 ;
int f[N] ;
int n , x ;
int res ;
int main () {
	cin >> n ;
	for (int i = 1; i <= n; i ++) {
		cin >> x ;
		f[i] = max (f[i - 1] + x , x) ;
		res = max (res , f[i]) ;
	} cout << res ;
}
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