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近来由于课题需要，老师给报名了睿慕课的《快速搭建“机器人动力学-参数辨识-轨迹规划-运动控制”的完整框架》这个课程，虽然利益不相关但是在这里放上睿慕课学院的链接
→→→睿慕课学院

其实我是学习过一些机器人学以及了解过机器人动力学一些知识的，但是考虑到睿慕课学院的课程比较成体系，而且会有一些实践性比较强的练习讲解，所以打算再认真学习学习。

毕竟这是个付费课程，我也没法把课程内容都搬过来，所以这里尽量记录一些我的理解和练习。
那么开始

❤ 2022.8.1 ❤
其实我是8.3才开始学的，但是课程是8.1号开始的，所以凑个整。。。
话说昨天一天都在关心台海局势，无心学习。。。

第一章 概述

△ 机器人控制器整体架构介绍

啊，就是个科普，再加上推销主讲人自家公司的产品，没啥好写的，略

我打算写一个《从零开始搭建CoDeSys机器人》的文章，但考虑到时间精力的问题可能会拖得比较久。。。嗯。。。具体的再说吧。

△ 机器人动力学的作用及重要性

这部分还是以科普为主，主讲人提出了机器人动力学控制的四层塔式架构

△ 机器人动力学应用

○ 动力学方程的四种形式

· 拉格朗日形式

· 牛顿-欧拉形式

上面两种方式是等效的，可以互相转化，拉格朗日形式比较紧凑，但是牛顿-欧拉形式运算速度更快

· 参数分离形式

· 最小参数集

○ 机器人动力学参数辨识

参数辨识主要针对动力学方程的 参数分离形式 及 最小参数集 中的$\mathbf{p}$矩阵，

· 机器人动力学参数辨识流程

○ 轨迹规划

· 最优调速规划

· 最优时间规划

关于轨迹规划这里还看不懂，希望后面能有详细的讲解哈

△ 预备知识及相关教材

预备知识主要是一些很基础的高数、线代计算以及力学、控制论的知识（至少主讲人是这样讲的），这里我就不贴了。

关于教材有这么几本推荐

△ 第一章作业 使用Simscape搭建二连杆模型并操作

作业要求使用Simulink中的Simscape模块完成，说到Simscape，其实本应在MBD的课程里学会的，但是。。。反正现在得从头学起

○ Simscape基本操作学习

这部分内容就是官方的教程内容
→→→https://ww2.mathworks.cn/help/physmod/sm/getting-started-with-simmechanics.html

· 建立模型及参数设置

首先在命令窗口输入“smnew”，如果没有安装Simscape模块，Matlab会提示安装，如果安装了则会打开如下所示的Simulink界面

〇 建立简单连杆模型
删除用不到的模块后，使用坐标转换模块和刚体模块组成连杆模型。

刚体模块：

坐标转换模块：

由于刚体坐标系默认位于其重心，需要建立前端至重心，重心至末端两个坐标转换。因此将坐标转
换模块复制后翻转，将两个B端连接至刚体模块处。

为什么要这样我也不知道

然后参考表格设置属性

因为属性设置里面有未定义的变量，所以会变红

〇 将模型设置为子系统
将上述连杆模型的两个坐标转换与刚体选中，右键选择Create Subsystem from Selection将其创建为一个子系统

然后双击打开子系统，在conn1上双击，然后这里选择left，让连接点在左边

将子系统连接到基坐标上

然后

输入参数窗口

点击播放

然后是这样的效果

上面是建立连杆的基础操作，下面用一个实例来练习

· 建立简单倒立摆模型

〇 建立模型
新建一个模板，把刚刚建立的简单连杆模型复制进来，然后在Library Browser中选择Simscape > Multibody >
Joints，添加一个转动关节，并将各模块连接好如图

然后修改基座刚体模块参数：

· 运行简单倒立摆模型

运行之前需要进行一些初始配置

〇 设置重力
由于转动关节默认绕Z轴转动，为了保证重力与转动轴方向垂直，在本教程中将重力改
为沿Y轴方向：双击机制配置模块，设置Uniform Gravity > Gravity参数至[0 -9.81 0]

〇 更改倒立摆初始位置
由于连杆位置由关节决定，双击转动关节，设置State Targets > Position改变位置

〇 设置求解器

以上是资料里面写的，但是我找了半天没找到这个Modeling标签，于是我找了matlab官网的教程，英文原版也是这么写的
→→→https://ww2.mathworks.cn/help/physmod/sm/gs/model-pendulum.html

这就很奇怪，然后我在我的Simulink（2018b版本）里面找了半天相关的设置，找到了这个


看来官方教程的版本和我的不太一样。。。可能是我的版本太旧了吧。。。
不过总算是找到了

〇 更新模型
在菜单标签页Modeling中点击Update Model

这个选项在我的里面也没有，不过不影响

最后运行
这个杆就开始摆起来了（开摆。。。）

· 获取简单倒立摆模型运动状态

〇 添加传感器模块
在上一节建立的倒立摆模型中，双击转动关节模块，在Sensing菜单中选择输出Position与Velocity，模块会增加两个信号端口q与w，输出为倒立摆的关节位置与速度。

然后在模型中添加如下两钟模块

双击To Workspace模块，分别设置两个模块的Variable Name为q与w，并通过PS-Simlink Converter模块，连接至关节模块的相应信号端口q与w，将关节位置与速度输出至MATLAB主工作空间。

说起来，虽然我以前用过Simulink来做仿真，但是还是第一次知道Simulink向Matlab输送变量需要这样设置

· 分析简单倒立摆模型

〇 得到位置和速度的变化曲线

figure; % 打开一个新图像 
hold on; 
plot(q); % 倒立摆关节位置曲线 
plot(w); % 倒立摆关节速度曲线
1
2
3
4

结果

〇 关节在0°作为初始角度的相图

figure; 
plot(q.data, w.data);
1
2

结果

奇怪 为啥我跟材料里给出的不太一样。。。

然后修改转动关节的初始值可以改变图形

〇 为转动关节增加阻尼
双击转动关节模块，修改State Targets > Position为0°，并设置Internal Mechanics >Damping为8e-5(N*m)/(deg/s)，为倒立摆增加阻尼系数，增加运动过程中的能量消耗，会使得倒立摆震荡幅度随时间逐渐减小

figure; % 打开一个新图像 
hold on; 
plot(q); % 倒立摆关节位置曲线 
plot(w); % 倒立摆关节速度曲线
1
2
3
4

这时候再这样

figure; 
plot(q.data, w.data);
1
2

嗯。。。有意思

· 控制简单倒立摆模型

通过关节对其施加力或力矩来控制模型的运动状态：

双击转动关节模块，设置Actuation > Torque为Provided by Input，模块会增加一个用于力矩输入的信号端口

然后添加如下两种模块

连接

双击Sine Wave模块，设置Amplitude为0.06，此时模块会产生-0.06N至0.06N的正弦力矩

双击转动关节模块，修改State Targets > Position为0°

然后还是重复上面的绘图指令

figure; % 打开一个新图像 
hold on; 
plot(q); % 倒立摆关节位置曲线 
plot(w); % 倒立摆关节速度曲线
1
2
3
4

figure; 
plot(q.data, w.data);
1
2

好了 教程到此结束！

○ 第一章作业

作业要求


二连杆如图所示

· 搭建二连杆模型

新建Simscape模板，然后直接把刚才建立的简单连杆模型复制进来，添加旋转关节，另外根据要求，基坐标和世界坐标有个转换关系，所以连接如图

【！！！】这里其实写错了，基坐标的转换矩阵位置不对，后面已经改正，这里为保证真实记录就不改了

然后就是设置属性。

在这里遇到一个问题，教程里面给出的是长宽高尺寸和密度，也就是说认为连杆是均质的，但是作业里面给出了杆长和重心位>置以及各截面的惯量，那么该怎么配置呢？
经过百度我找到了这个教程
→→→Simscape Multibody Solid和Rigid Transform模块说明 说明
需要更改一下属性inertia→type为custom，然后在里面设置就可以

※【这里我非常细心的发现了，材料里给出的转动惯量向量是**[Ixx,Iyy,Izz,Ixy,Ixz,Iyz]**，而要求的输入格式是 Moments of Inertia:[Ixx,Iyy,Izz];Products of Inertia:[Iyz,Ixz,Ixy]，是资料里面给错了还是就是需要调整一下呢？我觉得可以问一问老师】
※※【但是我看了数据。。。那两个都是0.。。】

而且因为这里直接输入了质量，所以不能再用之前的密度来计算了，要把之前的变量删掉，不然会报错，参考默认设置，直接输入1000（反正用不到）（应该吧。。。）

然后是重力

然后调整下基座的尺寸

关于基坐标和世界坐标的变换
关于怎么设置，虽然没查资料，但我觉得是这样

运行

奇怪，怎么是朝向Z+方向的。。。我再调整下

【！！！】这里其实是因为我把坐标转换模块的方向弄错了，已经在后面改过来了，但是为了保证过程真实，这里就不改了

嗯，这样就对了

这样看不出来是两个杆，我换个颜色

好，完成！

· 将三维模型赋予二连杆

根据之前MBD课程的课件，在Solid模块里选择from file

这里我选择from file之后报错了，大概意思是因为改变了物理尺寸，所以重心位置不对了，这里我选择custom试试

然后连杆1

连杆2

运行

emmm。。。。有点小问题，我猜是我的坐标转换模块位置放错了，甚至方向也放错了，怪不得我直接按照要求的参数做不成功，改一改

然后参数改成和资料里一样

运行

诶嘿，还是有问题
经过观察，发现是第一个连杆的模型重心和参数不匹配，模型的坐标原点并不在中间

将几何中心修改成重心位置试试
连杆1：

连杆2：

运行

嗯 这样就对了
好，搞定！

· 将二连杆模型封装为子系统

题目要求里说输入为控制（位置/力矩）指令 c，输出为关节角度q、关节速度 qp、关节加速度 qpp、关节力矩 qt 与末端位姿，这里没说要用哪个关节作为控制，而且后面的题目有要求对两个关节同时控制，所以我就把两个关节都引出来
子系统如下：

主系统如下：

那么，问题来了，怎么输出末端位姿。。。
我当然知道末端位姿是可以算出来的，但是。。。懒。。。
所以我找了一些资料，知道这个模块可以计算出坐标

资料在这里
→→→Simscape Multibody – 使用Transform Sensor 测量运动
但是文章里只说可以显示坐标，没说可以显示欧拉角，我来试试

查了一下帮助文档，坐标转换传感器模块是可以显示角度的，在这里选择Axis即可，但是和题目要求的YPR是不是等同我也不太确定
【这里可以问问老师】

修改后的主系统如下，我把角度和坐标放在了一个向量里面

搞定！

· 关节位置控制

题目要求将关节 Actuation 设置为位置控制，Damping 设置为 1N*m，控制指令输入设置为幅值 0.5， 频率 1Hz 的正弦信号进行仿真，输出位置及力矩图像（提示：需要更改 Simulink-PS Converter 输入为二阶 Filter Input）
在这里没有说对哪个关节施加控制，那我就当成对两个关节同时控制了。
把关节输入修改为位置控制

修改关节阻尼

添加正弦输入模块和转换模块

修改正弦输入参数

然后按照提示修改转换模式

【为什么要这样设置呢？？？】

设置运行时间10s，然后运行

这里报了个错

看了一下，大概是关节力矩设置的问题，我把输入模式改为位置输入之后，就把力矩输入选了none，看来是不行的，于是选成了如下所示

就好了~

再运行
OK~
这样的效果

然后把位置和力矩输出出来

figure;
plot(q1,'r')
hold on
plot(t1,'b')
legend('位置','力矩')
title('关节1位置和力矩')

figure;
plot(q2,'r')
hold on
plot(t2,'b')
legend('位置','力矩')
title('关节2位置和力矩')
1
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得到曲线如图


搞定！

· 关节力矩控制

〇 将关节 Actuation 设置为力矩控制，Damping 设置为 0.1N*m，控制指令输入设置为常数 0.0，输出关节位置图像

首先修改关节输入模式

修改阻尼

修改模型

运行程序

figure;
plot(q1,'r')
hold on;
plot(q2,'b')
title('关节1、关节2位置图像')
legend('关节1','关节2')
1
2
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4
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6

得到曲线

〇 将关节 Actuation 设置为力矩控制，Damping 设置为 0.1N*m，关节一控制指令输入设置为常数 1.0，关节二控制指令输入设置为常数 0.3，输出关节位置图像
和上面差不多，改一下参数

曲线

感觉没什么变化呀

好吧，第一章的作业就完了，下面等公布答案之后再来订正。