跟随carl代码随想录刷题
语言：python

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51. 困难N 皇后

题目：按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。
n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。
每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。
👉示例1：

输入：n = 4
输出：[[“.Q…”,“…Q”,“Q…”,“…Q.”],[“…Q.”,“Q…”,“…Q”,“.Q…”]]
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。
👉示例 2：
输入：n = 1
输出：[[“Q”]]

题目分析

参数：

• 定义二维数组res来记录最终结果
• n：棋盘大小
• row：用来记录遍历到棋盘的第几层了。

递归终止条件

• 递归到棋盘最底层，就收集结果并返回
  • if row == n:
    • res.append(chessboard)
    • return
      单层搜索逻辑
• row控制棋盘的行
• for 列 in ：每一次都从新的一行的其实位置开始搜，从0开始

验证棋盘是否合法（约束条件）

• 同一行
• 同一列
• 同一斜线

完整代码如下

class Solution:
    def solveNQueens(self, n: int) -> List[List[str]]:
        if not n:
            return
        board = [['.']*n for _ in range(n)]  
        # board = [['.', '.', '.', '.'], ['.', '.', '.', '.'], ['.', '.', '.', '.'], ['.', '.', '.', '.']]

        res = []
        def isvalid(board, row, col):
            # 判断同一列是否有冲突
            for i in range(len(board)):
                if board[i][col] == 'Q':
                    return False
            # 判断左上角是否冲突
            i = row - 1
            j = col - 1
            while i >= 0 and j >= 0:
                if board[i][j] == 'Q':
                    return False
                i -= 1
                j -= 1
            # 判断右上角是否有冲突
            i = row - 1
            j = col + 1
            while i >= 0 and j < len(board):
                if board[i][j] == 'Q':
                    return False
                i -= 1
                j += 1
            return True
        
        def backtracking(board, row, n):
            # 如果走到最后一行，说明已经找到一个接
            if row == n:
                temp_res = []
                for temp in board:
                    temp_str = ''.join(temp)
                    temp_res.append(temp_str)
                res.append(temp_res)
            for col in range(n):
                if not isvalid(board, row, col):
                    continue
                board[row][col] = 'Q'
                backtracking(board, row+1, n)
                board[row][col] = '.'
        
        backtracking(board, 0, n)
        return res
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37. 困难解数独

题目：编写一个程序，通过填充空格来解决数独问题。
数独的解法需 遵循如下规则：
数字 1-9 在每一行只能出现一次。
数字 1-9 在每一列只能出现一次。
数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。（请参考示例图）
数独部分空格内已填入了数字，空白格用 ‘.’ 表示。

题目分析

待分析

完整代码如下

class Solution:
    def solveSudoku(self, board: List[List[str]]) -> None:
        """
        Do not return anything, modify board in-place instead.
        """
        """
        Do not return anything, modify board in-place instead.
        """
        self.backtracking(board)

    def backtracking(self, board: List[List[str]]) -> bool:
        # 若有解，返回True；若无解，返回False
        for i in range(len(board)): # 遍历行
            for j in range(len(board[0])):  # 遍历列
                # 若空格内已有数字，跳过
                if board[i][j] != '.': continue
                for k in range(1, 10):  
                    if self.is_valid(i, j, k, board):
                        board[i][j] = str(k)
                        if self.backtracking(board): return True
                        board[i][j] = '.'
                # 若数字1-9都不能成功填入空格，返回False无解
                return False
        return True # 有解

    def is_valid(self, row: int, col: int, val: int, board: List[List[str]]) -> bool:
        # 判断同一行是否冲突
        for i in range(9):
            if board[row][i] == str(val):
                return False
        # 判断同一列是否冲突
        for j in range(9):
            if board[j][col] == str(val):
                return False
        # 判断同一九宫格是否有冲突
        start_row = (row // 3) * 3
        start_col = (col // 3) * 3
        for i in range(start_row, start_row + 3):
            for j in range(start_col, start_col + 3):
                if board[i][j] == str(val):
                    return False
        return True
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