• 【数据结构与算法】第三篇：二叉搜索树

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    一.二叉搜索树背景

    对于动态数组来说，查找元素，从头向后遍历最好情况是O(1),最坏情况是O(n).平均下来复杂度是O(n)
    如果维护一个有序的动态数组，使用二分搜索，最坏时间复杂度：O(logn)
    但是添加、删除的平均时间复杂度是 O(n)
    所以对于动态数组其实有进一步优化的空间

    但是如果用二叉搜索树，由于根节点，左边都是比根节点小的元素，根节点右边都是比根节点大的元素。最坏的情况下也只是之前一半的执行次数。上一章我们提到了二叉树的高度为，floor(log2n)+1（2的n次取对数在向下取整加一）所以最坏复杂度才为O(log2n)–>无论是添加还是删除;

    在这里插入图片描述

    二.二叉搜索树的性质

    ◼ 二叉搜索树是二叉树的一种，是应用非常广泛的一种二叉树，英文简称为 BST
    任意一个节点的值都大于其左子树所有节点的值
    任意一个节点的值都小于其右子树所有节点的值
    它的左右子树也是一棵二叉搜索树
    ◼ 二叉搜索树可以大大提高搜索数据的效率
    ◼ 二叉搜索树存储的元素必须具备可比较性
    😅比如 int、double 等
    🤡如果是自定义类型，需要指定比较方式(对于类型的比较
    有两种方式---->（1）通过类实现Comparable接口，重写compareTo方法指定比较逻辑（或者直接利用Comparable自带的）
    （2）通过比较器重写比较逻辑
    )
    🤡不允许为 null

    在这里插入图片描述

    三.二叉搜索树的接口设计

    ◼ int size() // 元素的数量
    ◼ boolean isEmpty() // 是否为空
    ◼ void clear() // 清空所有元素
    ◼ void add(E element) // 添加元素
    ◼ void remove(E element) // 删除元素
    ◼ boolean contains(E element)// 是否包含某元素

    四.添加元素

    🌟🌟添加元素，肯定是添加到叶子节点，所以只要只要找到可以存放特定元素的位置，放置元素即可。但是设计并不是直接找到这个叶子节点，而是找到该位置节点的父节点位置，然后通过parent.left或parnet.right=new Node<>(element,null)

    private void elementNullCheck(E element)
    {
        if(element==null){
            throw new UnsupportedOperationException("element="+null+"不合法");
        }

    }
    public void add(E element){
    //element可能为空，为避免其为空要进行事先的检验
    elementNullCheck(element);
    if(this.root==null)
    {
       root=new Node<>(element,null);
       size++;
       return;
    }
    //添加的不是第一个节点
    //所以要从根接待你往下去寻找合适的位置，首先先记录根节;
    Node<E> parent1=this.root;//这里只是初始化一下，写成null也可以
     //node可以认为是一个工具节点，去寻找可以存放的位置
    Node<E> node=this.root;
    int ins=0;
    while (node!=null)
    {
      ins=compare(element,node.element);
      //实时记录目标节点的根节点
      parent1=node;
        if (ins>0){
            node=node.right;
        }else if(ins<0){
            node=node.left;
        }else {
            return;
        }
    }
    Node<E> newNode=new Node<>(element,parent1);
    //注意节点的插入位置要与前面一致
    if (ins>0){
        parent1.right=newNode;
    }else {
        parent1.left=newNode;
    }

    }
    //自定义比较标准：如果e1>e2返回正数，e1
    private int compare(E e1,E e2){
        /**
         *   两种方法的优化：如果传入了构造器则优先靠考虑用构造器的逻辑，如果没有传入构造器，则使用
         *   Comparable接口本身的逻辑进行判定
         */
        if(comparator!=null) {
            return comparator.compare(e1, e2);
        }

        return ((java.lang.Comparable<E>)e1).compareTo(e2);
    }


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    设计点： 比较器与Comparable接口的结合设计

    private int compare(E e1,E e2){
        /**
         *   两种方法的优化：如果传入了构造器则优先靠考虑用构造器的逻辑，如果没有传入构造器，则使用
         *   Comparable接口本身的逻辑进行判定
         */
        if(comparator!=null) {
            return comparator.compare(e1, e2);
        }

        return ((java.lang.Comparable<E>)e1).compareTo(e2);
    }


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    五.删除元素

    （1）删除度为2节点

    将删除度为2的节点转化为删除度为1的叶子节点

    删除的节点是度为二的节点
    1.找到要删除的节点
    2.找到该节点的前驱（后继），用前驱（后继）覆盖要删除的值
    3.删除相应的前驱（后继）
    4.如果一个节点的度为 2，那么
    5.它的前驱、后继节点的度只可能是 1 和 0

    （2）删除度为1节点

    (2)删除的节点是度为一的节点
    1.找到要删除的节点node
    2.找到要删除的节点的下一个节点child
    以node是左子节点为例
    node.parent.left=child
    child.parent=node.parent;

    （3）删除度为0节点

    （1）删除的节点是叶子节点
    1.找到叶子节点node
    2.判断此叶子节点是它父节点的左树还是右树
    3.直接删除

    删除代码

    //提供给外界的接口
    public void remove(E element){
      Node<E> s= node(element);
        remove(s);
    }
    //具体实施删除操作
    private void remove(Node<E> node){
    //处理顺序先难后易->先处理度为2的时候
        if (node==null)return;
        //度为2
        if(node.doubleChildren()){
            //找到前驱节点
        Node<E> s=preTarget(node);
        node.element=s.element;
        //可以和其他情况达到统一，到时候直接删除node
        node=s;
        }
        //删除node节点(此时node已经指向前驱或者后继，度只可能为1或0)
        Node<E> child=node.left==null?node.right:node.left;
        if(child!=null){
            //能进到这里说明不是叶子节点
            //更新parent,删除node
            child.parent=node.parent;
            if (node.parent==null){//node是度为一节点，且是根节点
                //类似链表，删除头节点
                //root指向child
                root=child;
                //问：不用删除之前的根节点对象吗；child.parent=node.parent;更新就完成了
            }else if(node==node.parent.left){//node是度为一节点，且不是根节点，在父节点的左子树
                node.parent.left=child;
            }else if(node==node.parent.right){
                node.parent.right=child;
            }
            //往后都是被叶子节点的几种情况
        }else if(node.parent==null){
            root=null;
        } else {
            //删除叶子节点（不是根节点）
            if(node==node.parent.left){
                node.parent.left=null;
            }else {
                node.parent.right=null;
            }
        }


    }
    //查找要删除的节点
    private  Node<E> node(E element){
      Node<E> node=this.root;
        while (node != null) {
            //这个要写在循环内因为node是时刻更新的
            int cmp=compare(element,node.element);
            if (cmp == 0) {
                return node;
            } else if (cmp < 0) {
                node = node.left;
            } else {
                node = node.right;
            }
        }
        return null;
    }

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    六.整体代码

    package com.Domain;


/**
 * ◼ int size() // 元素的数量
 * ◼ boolean isEmpty() // 是否为空
 * ◼ void clear() // 清空所有元素
 * ◼ void add(E element) // 添加元素
 * ◼ void remove(E element) // 删除元素
 * ◼ boolean contains(E element)// 是否包含某元素
 * @param 
 */

import Util.printer.BinaryTreeInfo;

import java.util.Comparator;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;

/**
 * 比较的两种方式：1.Comparable接口
 * （1）让BinarySearch类严格遵守Comparable方法
 * public class BinarySearch
 * （也就是比较类型必须重写Comparable中的compareTo方法）
 * （2）Person必须严格遵守Comparable接口，实现这个接口并重写compareTo方法
 *public class Person implements Comparable，括号注明要比较的类型
 * 比较的两种方式：2.Comparator比较器
 * （1）在BinarySearch中创建比较器类型，并设计构造方法
 * （2）在main函数中设计比较器类：
 * private static class personComparator implements Comparator注明比较类型
 * （3）通过构造方法传入比较器。
 *  BinarySearch list=new BinarySearch<>(new personComparator());
 *  （4）compare调用自己比较器中的方法进行比较
 *    private int compare(E e1,E e2){
 *       return comparator.compare(e1,e2);
 *     }
 *     比较器的优点：不用拘泥于Comparable固定的比较逻辑（一次只能按照一种逻辑，避免反复重写），
 *     可以根据需要定义重写多中逻辑，只要传入的构造器不同就可以按不同的逻辑执行
 *
 *
 *     完美结合：l08行（不一开始就写死）
 * @param 
 */
@SuppressWarnings("unchecked")
public class BinarySearch<E> {
    private int size;//节点个数
    private Node<E> root;//根节点
    private Comparator<E> comparator;
    public BinarySearch (){this(null);};
    public BinarySearch(Comparator<E> comparator){
        this.comparator=comparator;
    }
    public int size(){
        return this.size;
    }
    public boolean isEmpty(){
        return this.size==0;
    }
    public void clear(){
        size=0;
    }
    private void elementNullCheck(E element)
    {
        if(element==null){
            throw new UnsupportedOperationException("element="+null+"不合法");
        }

    }
    public void add(E element){
    //element可能为空，为避免其为空要进行事先的检验
    elementNullCheck(element);
    if(this.root==null)
    {
       root=new Node<>(element,null);
       size++;
       return;
    }
    //添加的不是第一个节点
    //所以要从根接待你往下去寻找合适的位置，首先先记录根节;
    Node<E> parent1=this.root;//这里只是初始化一下，写成null也可以
     //node可以认为是一个工具节点，去寻找可以存放的位置
    Node<E> node=this.root;
    int ins=0;
    while (node!=null)
    {
      ins=compare(element,node.element);
      //实时记录目标节点的根节点
      parent1=node;
        if (ins>0){
            node=node.right;
        }else if(ins<0){
            node=node.left;
        }else {
            return;
        }
    }
    Node<E> newNode=new Node<>(element,parent1);
    //注意节点的插入位置要与前面一致
    if (ins>0){
        parent1.right=newNode;
    }else {
        parent1.left=newNode;
    }

    }
    //自定义比较标准：如果e1>e2返回正数，e1
    private int compare(E e1,E e2){
        /**
         *   两种方法的优化：如果传入了构造器则优先靠考虑用构造器的逻辑，如果没有传入构造器，则使用
         *   Comparable接口本身的逻辑进行判定
         */
        if(comparator!=null) {
            return comparator.compare(e1, e2);
        }

        return ((java.lang.Comparable<E>)e1).compareTo(e2);
    }

    /**
     * 删除树的节点：
     * （1）删除的节点是叶子节点
     *1.找到叶子节点node
     * 2.判断此叶子节点是它父节点的左树还是右树
     * 3.直接删除
     * node==node.parent.left-->node.parent.left=null;
     * node==node.parent.right-->node.parent.right=null;
     * (2)删除的节点是度为一的节点
     * 1.找到要删除的节点node
     * 2.找到要删除的节点的下一个节点child
     * 以node是左子节点为例
     *  node.parent.left=child
     *  child.parent=node.parent;
     *  (3)删除的节点是度为二的节点
     *1.找到要删除的节点
     * 2.找到该节点的前驱（后继），用前驱（后继）覆盖要删除的值
     * 2.删除相应的前驱（后继）
     * ◼ 如果一个节点的度为 2，那么
     * 它的前驱、后继节点的度只可能是 1 和 0
     * @param element
     */
    //提供给外界的接口
    public void remove(E element){
      Node<E> s= node(element);
        remove(s);
    }
    //具体实施删除操作
    private void remove(Node<E> node){
    //处理顺序先难后易->先处理度为2的时候
        if (node==null)return;
        //度为2
        if(node.doubleChildren()){
            //找到前驱节点
        Node<E> s=preTarget(node);
        node.element=s.element;
        //可以和其他情况达到统一，到时候直接删除node
        node=s;
        }
        //删除node节点(此时node已经指向前驱或者后继，度只可能为1或0)
        Node<E> child=node.left==null?node.right:node.left;
        if(child!=null){
            //能进到这里说明不是叶子节点
            //更新parent,删除node
            child.parent=node.parent;
            if (node.parent==null){//node是度为一节点，且是根节点
                //类似链表，删除头节点
                //root指向child
                root=child;
                //问：不用删除之前的根节点对象吗；child.parent=node.parent;更新就完成了
            }else if(node==node.parent.left){//node是度为一节点，且不是根节点，在父节点的左子树
                node.parent.left=child;
            }else if(node==node.parent.right){
                node.parent.right=child;
            }
            //往后都是被叶子节点的几种情况
        }else if(node.parent==null){
            root=null;
        } else {
            //删除叶子节点（不是根节点）
            if(node==node.parent.left){
                node.parent.left=null;
            }else {
                node.parent.right=null;
            }
        }


    }
    //查找要删除的节点
    private  Node<E> node(E element){
      Node<E> node=this.root;
        while (node != null) {
            //这个要写在循环内因为node是时刻更新的
            int cmp=compare(element,node.element);
            if (cmp == 0) {
                return node;
            } else if (cmp < 0) {
                node = node.left;
            } else {
                node = node.right;
            }
        }
        return null;
    }
    public boolean contains(E element){
        return false;
    }



    @Override
    public Object root() {
        return root;
    }

    @Override
    public Object left(Object node) {
        return ((Node)node).left;
    }

    @Override
    public Object right(Object node) {
        return ((Node)node).right;
    }

    //告诉打印器打印的内容；
    @Override
    public Object string(Object node) {
        //在原有基础上打印父节点，便于对结果的分析，维护父节点，减小产生bug的概率
        Node<E> myNode=(Node<E>)node;
        String parentString=(myNode.parent==null?null:myNode.parent.element.toString());
        return myNode.element+"(p)"+parentString;
    }

//进一步改进，限制控制（设置阀门）
// 为控制遍历，需要一个变量存储visit的boolean的返回值，一旦返回为true 终止便利。为了统一这个变量将其放在接口中
//又因为接口不能设置成员变量所以将其改变为抽象方法：抽象方法和接口有异曲同工之秒

    public abstract static class Visitor<E>{
       abstract boolean visit(E element);
       //方法改为抽象类型，否则必须实例化
        boolean stop;

    }
    public void preDisplay1(Visitor<E> visitor) {
        if (visitor==null){
            return;
        }
        preDisplay(this.root,visitor);
    }

    private void preDisplay(Node<E> node,Visitor<E> visitor) {
        //stop初始默认为false
        if(node==null||visitor.stop){
            return;
        }
        //处理选中的遍历元素：好处——>可以在main()函数里重写visit()方法，可以对选定元素进行任意操作
        //根据主函数中重写的visit()方法，对stop进行更新 ，如果为true，直接终止递归
       visitor.stop=visitor.visit(node.element);
        preDisplay(node.left,visitor);
        preDisplay(node.right,visitor);
    }
    //中序遍历
    public void inOderDisplay(Visitor<E> visitor){
        if(visitor==null)
        {
            return;
        }
        inOderDisplay1(this.root,visitor);
    }
    private void inOderDisplay1(Node<E> node,Visitor<E>visitor)
    {
        if (node==null||visitor.stop)
        {
            return;
        }
        inOderDisplay1(node.left,visitor);
        visitor.stop=visitor.visit(node.element);
        //减少复杂度，只要stop一不符合直接终止方法,不用在执行一下的递归
        if(visitor.stop){
            return;
        }
        inOderDisplay1(node.right,visitor);

    }
    //后序遍历

    public void postDisplay(Visitor<E> visitor){
        if(visitor==null)
        {
            return;
        }
        postDisplay1(this.root,visitor);
    }

    private void postDisplay1(Node<E> node,Visitor<E> visitor) {
        if (node==null||visitor.stop){
            return;
        }
        postDisplay1(node.left,visitor);
        postDisplay1(node.right,visitor);
        //减少运行次数：上一次已经是true了所以没必要在进行了
        if(visitor.stop)
        {
            return;
        }
        visitor.stop=visitor.visit(node.element);
    }
    //重点：层序遍历
    public void levelDisplay(Visitor<E>visitor){
        Queue<Node<E>> queue=new LinkedList<>();
        if (this.root==null||visitor==null)
        {
            return;
        }
        queue.offer(root);
        while (!queue.isEmpty()){
            Node<E> node=queue.poll();
            //在开发中还有一种需求就是：遍历二叉树，但是控制遍历的长度，比如说限制遍历到2，或者只遍历前三个元素
            //此时就需要有一个开关（阀门）来进行控制-->通过boolean类性
            if(visitor.visit(node.element)){
                return;
            }
            if (node.left!=null) {
                queue.offer(node.left);
            }
            if (node.right!=null){
                queue.offer(node.right);
            }
        }

    }
    //添加判断叶子节点的方法

    public static class Node<E>{
        E element;
        Node<E> left;
        Node<E> right;
        Node<E> parent;
        public Node(E element,Node<E> parent){
            this.element=element;
            this.parent=parent;
        }
        public boolean isLeaf(){
            return left==null&&right==null;
        }
        public boolean doubleChildren(){
            return left!=null&&right!=null;
        }

    }
    //判断是否是完全二叉树

    public boolean isComplete(){
        if(this.root==null){
            return false;
        }
        Queue<Node<E>> queue=new LinkedList<>();
        queue.offer(root);
        boolean leaf=false;
        while (!queue.isEmpty()){
            Node<E> node=queue.poll();
            /**
             * leaf->true要求为叶子节点
             * !node.isLeaf()如果成立->node节点并不是叶子节点->不是完全二叉树
             */
            if(!node.isLeaf()&&leaf){
                return false;
            }
            if (node.left!=null){
                queue.offer(node.left);
            }else if(node.right!=null)
            {
                return false;
            }
            if (node.right!=null){
                queue.offer(node.right);
            }else{
                leaf=true;
            }

        }
            return true;
    }

/**
 *  计算二叉树的高度
 *
 *  方法一：递归——>二叉树深度=Math.max(左子树深度，右子树深度）+1（+1就是加上本身这一层）

public int height(){
    return height(root);
}
private int height(Nodenode){
    if(node==null){
        return 0;
    }
    return 1+Math.max(height(node.left),height(node.right));
}
 方法二;利用层序遍历统计层数
 */

public int height(){
    if(root==null){
        return 0;
    }
    Queue<Node<E>> queue=new LinkedList<>();
    queue.offer(root);
    //记录高度
    int height=0;
    //记录每层的元素
    int levelSize=1;
    while (!queue.isEmpty()){
        Node<E> node=queue.poll();
        levelSize--;
        if(node.left!=null){
            queue.offer(node.left);
        }
        if (node.right!=null){
            queue.offer(node.right);
        }
        //换层，高度加一
        if (levelSize==0){
            levelSize=queue.size();
            height++;
        }

    }
return height;

}

/**
 * 重构而二叉树
 * 前序遍历+中序遍历
 * 后序遍历+中序遍历
 *
 * 前序遍历+后序遍历（前提：是一颗真序二叉树）
 */
/**
 * 前缀节+后继节点
 */

//后继节点就是前驱节点代码中left和right对换
public Node<E> preTarget(Node<E> node){
    if (node==null){
        return null;
    }
    Node<E> p=node.left;
    //该节点有左子树的情况，直接找左子树的最右节点
    if (p!=null) {
        while (p.right != null) {
            //遍历左子树找到最右边的最后一个节点
            p = p.right;
        }
        return p;
    }
//到这里说明没有左子树。遍历右子树（从右子树最左边的节点开始）
//从该节点通过parent不断向上遍历，只到发现某个节点将目标节点当作右节点（找到比节点小的前一个节点）
    while (node.parent!=null&&node==node.parent.left)
    {
        node=node.parent;
    }
    //走到这有两种情况1.node.parent==null,node=node.parent.right
    //如果第一种情况，没有前驱节点返回null。
    return node.parent;

}
}


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