LeetCode 48. 旋转图像

48. 旋转图像

题目：给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。
你必须在 原地 旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要 使用另一个矩阵来旋转图像。
链接 https://leetcode.cn/problems/rotate-image

个人思路

1. 找规律：对于数组中的一个元素，其旋转后所在的位置为“列下标变为行下标，旧的行下标与新的行下标之和为n”，即若原来坐标为(i,j)，则旋转后的其所在的坐标为(j,n-i-1)，且其旋转可以从外圈逐渐旋转到内圈，对于每一圈的旋转，只需要第一行（除最后一个元素）都完成一周旋转(4次)即可，

class Solution:
    def rotate(self, matrix: List[List[int]]) -> None:
        """
        Do not return anything, modify matrix in-place instead.
        """
        # 规律：列下标变为行下标，旧的行下标与新的行下标之和为n
        n = len(matrix)
        for i in range(n // 2):
        # 一圈一圈地旋转，从外圈到内圈，即从(0,0)到(1,1)...
            for j in range(i,n-i-1):
                num = 0
                temp = matrix[i][j]
                while num < 4:
                    # 旋转后的位置
                    i,j = j,n-i-1
                    nextNum = matrix[i][j]
                    matrix[i][j] = temp
                    temp = nextNum
                    num += 1
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2. 当我们不是原地修改时(难度降低，中等变为简单)，我们可以循环一遍matrix ，把每个值复制到另一个数组matrix2的相应位置中，最后再修改matrix

class Solution:
    def rotate(self, matrix: List[List[int]]) -> None:
        """
        Do not return anything, modify matrix in-place instead.
        """
        # 规律：列下标变为行下标，旧的行下标与新的行下标之和为n
        n = len(matrix[0])
        matrix2 = [[0]*n for i in range(n)]
        for i in range(n):
            for j in range(n):
                matrix2[j][n-i-1] = matrix[i][j]
        matrix[:] = matrix2[:]
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复杂度分析
时间复杂度：O(N ^ 2)，其中 N 是matrix 的边长。
空间复杂度：O(N ^ 2)。我们需要使用一个和 matrix 大小相同的辅助数组。

官方思路

1. 官方原地旋转的本质和我的一样，但思路和写法稍稍有点不同，
   
   官方是分为子矩阵进行原地旋转，而我是从由外而内进行旋转。

class Solution:
    def rotate(self, matrix: List[List[int]]) -> None:
        n = len(matrix)
        for i in range(n // 2):
            for j in range((n + 1) // 2):
                matrix[i][j], matrix[n - j - 1][i], matrix[n - i - 1][n - j - 1], matrix[j][n - i - 1] \
                    = matrix[n - j - 1][i], matrix[n - i - 1][n - j - 1], matrix[j][n - i - 1], matrix[i][j]
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2. 用翻转代替旋转
   
   

class Solution:
    def rotate(self, matrix: List[List[int]]) -> None:
        n = len(matrix)
        # 水平翻转
        for i in range(n // 2):
            for j in range(n):
                matrix[i][j], matrix[n - i - 1][j] = matrix[n - i - 1][j], matrix[i][j]
        # 主对角线翻转
        for i in range(n):
            for j in range(i):
                matrix[i][j], matrix[j][i] = matrix[j][i], matrix[i][j]
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复杂度分析
时间复杂度：O(N ^ 2)，其中 N 是 matrix 的边长。对于每一次翻转操作，我们都需要枚举矩阵中一半的元素。
空间复杂度：O(1)。为原地翻转得到的原地旋转。

作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode.cn/problems/rotate-image/solution/xuan-zhuan-tu-xiang-by-leetcode-solution-vu3m/