异或^

异或和为0的任意可拆分性

a ^ b ^ c ^ d ^ e 这些元素的 异或和为0

则: a = b^c^d^e, a^e = b^c^d, b^d = a^c^e

即, 某一个集合S 的异或和为0, 则其任意一个子集S1 与 S1的补集S2
(S1集合的异或和) 等于 (其补集S2集合的异或和),

例题

• https://blog.csdn.net/weixin_42712593/article/details/126328686

前缀和性质

异或, 是符合 (前缀和)的.

对于数组, 用sum[ i] 表示: A[0] ^ A[1] ^ ... ^ A[i]的异或值.

则: $xor(l,r)=A[l]\stackrel{ˆ}{}...\stackrel{ˆ}{}A[r]=sum[r]\stackrel{ˆ}{}sum[l-1]$

与&

可重复覆盖性质

$a\&b\&c=(a\&b\&c)\&a$
即对于a & b & c, 再去 无限次的 与&上 任何该集合内的元素, 结果不变.

因此, 符合 (ST打表的 可重复贡献性质). 详见

或|

可重复覆盖性质

$a|b|c=(a|b|c)|a$
即对于a | b | c, 再去 无限次的 或|上 任何该集合内的元素, 结果不变.

因此, 符合 (ST打表的 可重复贡献性质). 详见