题目地址：

https://www.luogu.com.cn/problem/P2661

题目描述：
有$n$个同学（编号为$1$到$n$）正在玩一个信息传递的游戏。在游戏里每人都有一个固定的信息传递对象，其中，编号为$i$的同学的信息传递对象是编号为$T_i$的同学。游戏开始时，每人都只知道自己的生日。之后每一轮中，所有人会同时将自己当前所知的生日信息告诉各自的信息传递对象（注意：可能有人可以从若干人那里获取信息， 但是每人只会把信息告诉一个人，即自己的信息传递对象）。当有人从别人口中得知自 己的生日时，游戏结束。请问该游戏一共可以进行几轮？

输入格式：
共$2$行。
第$1$行包含$1$个正整数$n$ ，表示$n$个人。
第$2$行包含$n$个用空格隔开的正整数$T_1,T_2,\cdots \cdots ,T_n$，其中第$i$个整数$T_i$表示编号为$i$的同学的信息传递对象是编号为$T_i$的同学，$T_i\le n$且 $T_i\ne i$ 。

输出格式：
$1$个整数，表示游戏一共可以进行多少轮。

对于$30\%$的数据，$n\le 200$；
对于$60\%$的数据，$n\le 2500$；
对于$100\%$的数据，$n\le 200000$。

本质上是要在一个无权有向图上求最短环，并且该图的每个顶点最多只有一个出度，可以用带权并查集来做。设$d[x]$是$x$沿着出边走多少步能走到$p[x]$。每次找某个点$u$的祖宗的时候，如果$u=p[u]$，则$u$自己就是树根，直接返回；否则先递归找$p[u]$的祖宗，并且设递归完成之后，$p[u]$及其上方的点的$d$值都算对了，接着由于要将$u$连到祖宗上，所以先更新$d[u]$为$d[u]+d[p[u]]$，然后连到祖宗上。

设$a[u]$是$u$指向的点的编号，遍历$a$数组，遍历到$u$的时候，看一下$a[u]$的祖宗是谁，容易知道$a[u]$能走到$u$等价于$a[u]$在并查集里的祖宗一定是$u$（因为每个点的出边只有一条，而$u$在并查集里的出边暂时还是指向自己的），所以，如果$a[u]$的祖宗是$u$，则说明找到了一条环，其长度即为$d[a[u]]+1$，用该值更新答案；否则的话，说明没找到环，则令$p[u]=a[u],d[u]=1$。代码如下：

#include 
using namespace std;

const int N = 2e5 + 10;
int n, p[N], d[N], res = 2e9;

int find(int x) {
  if (p[x] != x) {
    int px = find(p[x]);
    d[x] += d[p[x]];
    p[x] = px;
  }
  return p[x];
}

int main() {
  scanf("%d", &n);
  for (int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i;
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    int x;
    scanf("%d", &x);
    if (find(x) == i) res = min(res, d[x] + 1);
    else p[i] = x, d[i] = 1;
  }

  printf("%d\n", res);
}
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时间复杂度$O(n{\log }^{\ast }n)$，空间$O(n)$。