图像处理之理想高通滤波器、巴特沃斯高通滤波器和高斯高通滤波器的matlab简单实现

一、前言

高通滤波器的功能是让高频率通过而滤掉或衰减低频,其作用是使图像得到锐化处理,突出图像的边界。经理想高频滤波后的图像把信息丰富的低频去掉了，丢失了许多必要的信息**。一般情况下，高通滤波对噪声没有任何抑制作用**，若简单的使用高通滤波，图像质量可能由于噪声严重而难以达到满意的改善效果。为了既加强图像的细节又抑制噪声，可采用高频加强滤波。这种滤波器实际上是由一个高通滤波器和一个全通滤波器构成的，这样便能在高通滤波的基础上保留低频信息。

高通滤波可以分为理想高通滤波器、巴特沃斯高通滤波器和高斯高通滤波器。对于大小为M*N的图像，频率点(u,v)与频域中心的距离为D(u,v)，其表达式为：

二、理想高通滤波器(IHPF)

1、基本定义

理想高通滤波器的产生公式为：

其中D0为理想高通滤波器的截止频率，注意与理想高通滤波器的表达式区别在于将0和1交换而条件不变。

2、matlab实现理想高通滤波器

（1）实现代码：

close all;
clear all;
clc;
I = imread('coins.png');

subplot(121),imshow(I);
title('原始图像');

% 函数fft2()用于计算二维傅立叶变换
% 函数fftshift()是对函数fft2()作傅里叶变换后得到的频谱进行平移,将变换后的图像频谱中心从矩阵的原点移到矩阵的中心
% 作二维傅里叶变换前一定要用函数im2double()把原始图像的数据类型由uint8转化为double类型
% 否则会因为unit8数据类型只能表示0-255的整数而出现数据截断,进而出现错误结果
s=fftshift(fft2(im2double(I)));
[a,b]=size(s);
a0=round(a/2);
b0=round(b/2);
d0=50; % 将理想高通滤波器的截止频率D0设置为50
for i=1:a %双重for循环计算频率点(i,j)与频域中心的距离D(i,j)=sqrt((i-round(a/2)^2+(j-round(b/2)^2))
    for j=1:b 
        distance=sqrt((i-a0)^2+(j-b0)^2);
        if distance<=d0  % 根据理想高通滤波器产生公式,当D(i,j)<=D0,置为0
            h=0;
        else
            h=1;        % 根据理想高通滤波器产生公式,当D(i,j)>D0,置为1
        end
        s(i,j)=h*s(i,j);% 频域图像乘以滤波器的系数
    end
end
% real函数取元素的实部
s=real(ifft2(ifftshift(s)));% 最后进行二维傅里叶反变换转换为时域图像
subplot(122),imshow(s,[]);
title('理想高通滤波所得图像');
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（2）实现效果：

三、巴特沃斯高通滤波器(BHPF)

1、基本定义

巴特沃斯高通滤波器的产生公式为：

其中D0为巴特沃斯高通滤波器的截止频率，注意与巴特沃斯低通滤波器的表达式区别在于将分母的D0和D(u,v)交换位置。

2、matlab实现巴特沃斯高通滤波器

（1）实现代码：

close all;
clear all;
clc;
I = imread('coins.png');

subplot(121),imshow(I);
title('原始图像');

% 函数fft2()用于计算二维傅立叶变换
% 函数fftshift()是对函数fft2()作傅里叶变换后得到的频谱进行平移,将变换后的图像频谱中心从矩阵的原点移到矩阵的中心
% 作二维傅里叶变换前一定要用函数im2double()把原始图像的数据类型由uint8转化为double类型
% 否则会因为unit8数据类型只能表示0-255的整数而出现数据截断,进而出现错误结果
s=fftshift(fft2(im2double(I)));
[N1,N2]=size(s);%求二维傅里叶变换后图像大小
n=2;            % 将巴特沃斯高通滤波器的阶数n设置为2
d0=30;          % 将巴特沃斯高通滤波器的截止频率D0设置为30
n1=round(N1/2);
n2=round(N2/2);
for i=1:N1      %双重for循环计算频率点(i,j)与频域中心的距离D(i,j)=sqrt((i-round(N1/2)^2+(j-round(N2/2)^2))
    for j=1:N2 
        distance=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2);
        if distance==0 
            h=0; 
        else
            h=1/(1+(d0/distance)^(2*n));% 根据巴特沃斯高通滤波器公式为1/(1+[D0/D(i,j)]^2n)
        end
        s(i,j)=h*s(i,j);% 频域图像乘以滤波器的系数
    end
end
% real函数取元素的实部
s=real(ifft2(ifftshift(s)));% 最后进行二维傅里叶反变换转换为时域图像
subplot(122),imshow(s,[]);
title('Butterworth高通滤波图像');

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（2）实现效果：

四、高斯高通滤波器(GHPF)

1、基本定义

高斯高通滤波器的产生公式为：

其中D0为高斯高通滤波器的截止频率，注意与高斯低通滤波器的表达式区别在于使用1减去表达式。

2、matlab实现高斯高通滤波器

（1）实现代码：

close all;
clear all;
clc;
I = imread('coins.png');

subplot(121),imshow(I);
title('原始图像');

% 函数fft2()用于计算二维傅立叶变换
% 函数fftshift()是对函数fft2()作傅里叶变换后得到的频谱进行平移,将变换后的图像频谱中心从矩阵的原点移到矩阵的中心
% 作二维傅里叶变换前一定要用函数im2double()把原始图像的数据类型由uint8转化为double类型
% 否则会因为unit8数据类型只能表示0-255的整数而出现数据截断,进而出现错误结果
s=fftshift(fft2(im2double(I)));
[a,b]=size(s);
d0=10; % 将高斯高通滤波器的截止频率D0设置为10
a0=round(a/2);
b0=round(b/2);
for i=1:a
    for j=1:b
        distance=sqrt((i-a0)^2+(j-b0)^2);    % 根据高斯高通滤波器公式H(u,v)=e^-[D^2(u,v)/2*D0^2] 
        h=1-(exp(-(distance^2)/(2*(d0^2)))); % exp表示以e为底的指数函数
        s(i,j)=h*s(i,j);% 频域图像乘以滤波器的系数
    end
end

s=real(ifft2(ifftshift(s)));% 最后进行二维傅里叶反变换转换为时域图像
subplot(122),imshow(s,[]); 
title('高斯高通滤波图像');
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（2）实现效果：

由于刚刚开始学习图像处理，对于很多知识理解不到位。如有错误，恳请指正，任重而道远，慢慢加油！