【洛谷P1854，gzoj1086】花店柜台布置【DP】

题目描述

某花店现有F束花，每一束花的品种都不一样，同时至少有同样数量的花瓶，被按顺序摆成一行，花瓶的位置是固定的，从左到右按1到V顺序编号，V是花瓶的数目。花束可以移动，并且每束花用1到F的整数标识。如果I < J，则花束I必须放在花束J左边的花瓶中。例如，假设杜鹃花的标识数为1，秋海棠的标识数为2，康乃馨的标识数为3，所有花束在放入花瓶时必须保持其标识数的顺序，即杜鹃花必须放在秋海棠左边的花瓶中，秋海棠必须放在康乃馨左边的花瓶中。如果花瓶的数目大于花束的数目，则多余的花瓶必须空，即每个花瓶只能放一束花。

每个花瓶的形状和颜色也不相同，因此，当各个花瓶中放入不同的花束时，会产生不同的美学效果，并以美学值（一个整数）来表示，空置花瓶的美学值为0。在上述的例子中，花瓶与花束的不同搭配所具有的美学值，可以用如下的表格来表示：

根据表格，杜鹃花放在花瓶2中，会显得非常好看，但若放在花瓶4中，则显得很难看。

为了取得最佳的美学效果，必须在保持花束顺序的前提下，使花的摆放取得最大的美学值，如果具有最大美学值的摆放方式不止一种，则输出任何一种方案即可。

输入格式

输入文件的第一行是两个整数F和V，分别为花束数和花瓶数（1≤F≤100，F≤V≤100）。接下来是矩阵Aij,它有I行，每行J个整数，Aij表示花束I摆放在花瓶J中的美学值。

输出格式

输出文件的第一行是一个整数，为最大的美学值；接下来有F行，每行两个数，为那束花放入那个花瓶的编号。

样例输入 #1

3 5
7 23 -5 -24 16
5 21 -4 10 23
-21 5 -4 -20 20
1
2
3
4

样例输出 #1

53
2 4 5
1
2

分析

这道题一看就是DP做法。

老师：DP先搞个二维的。所以设 $f[i][j]$ 为前 $i$ 朵花，前 $j$ 个盆的最大好看程度。对于每个花盆只有放花跟不放花两种状态，所以转移就出来了：$f[i][j]=max(f[i][j],max(f[i-1][j-1]+a[i][j],f[i][j-1]));$

注意：

1. 转移的时候 $j$ 的范围是 $[i+1,m-n+i]$ 因为再往后即使所有花都放进花盆就都放不下，再往前前面的也没法放，没意义了。
2. 初值赋无穷小，防止有负数的时候$i-1$其实不存在但是会默认为0，所以就明显越界了。

上代码

#include
#include
#include
using namespace std;

int n,m,f[110][110],a[110][110];

int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			cin>>a[i][j];
			f[i][j]=-100000000;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) f[i][i]=f[i-1][i-1]+a[i][i];
	for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    	for(int j=i+1;j<=m-n+i;j++)
    	{
    		#include
#include
#include
using namespace std;

int n,m,f[110][110],a[110][110];

int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			cin>>a[i][j];
			f[i][j]=-100000000;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) f[i][i]=f[i-1][i-1]+a[i][i];
	for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    	for(int j=i+1;j<=m-n+i;j++)
    	{
    		f[i][j]=max(f[i][j],max(f[i-1][j-1]+a[i][j],f[i][j-1]));
		}
	}
	cout<<f[n][m];
	return 0;
}
		}
	}
	cout<<f[n][m];
	return 0;
}
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