二叉树、平衡二叉树

红黑树它是一种特殊的平衡二叉树，
假设你已经对二叉树、平衡二叉树的概念有了一定的了解，

二叉树和平衡二叉树的介绍，在
通过B+Tree平衡多叉树理解InnoDB引擎的聚集和非聚集索引
有着比较清晰的描述。

旋转

有必要对平衡二叉树的旋转做一下介绍：

左旋
对y节点进行左旋：
将y节点的右子节点x作为新的父节点；
将y节点作为x节点的左子节点；
将x节点的左子节点作为y节点的右子节点。

右旋
对x节点进行左旋：
将x节点的左子节点y作为新的父节点；
将x节点作为y节点的右子节点；
将y节点的右子节点作为x节点的左子节点。

有动图大家感受一下

红黑二叉树

为什么有红黑二叉树，
平衡二叉树有着严格的平衡限制，任何一个节点左右子树的高度差不能超过1，
否则就失衡，需要旋转保持平衡，在频繁地插入或者删除节点的一些场景中，
大量的旋转操作会非常影响性能，红黑树通过牺牲严格的平衡，换来少量的旋转操作，
整体性能要优于平衡二叉树。

我们先来看下红黑树长什么样子：

算法导论中对红黑树的约束条件：
1、节点不是红的，就是黑的；
2、根节点是黑的；
3、叶节点是黑的；
4、父子节点不能同时是红的，任何分支上都不能出现两个连续的红色节点；
5、任意节点到叶节点的所有路径上，包含的黑色节点数量相同，即相同的黑色高度。

说明：
4、5保证了红黑树的大致平衡，
黑色高度为3时，
最短路径：黑→黑→黑=2；
最长路径：黑→红→黑→红→黑=4。

默认新插入的节点为红色，
因为红色不会影响路径上黑色节点的数量。

应用
Java中treemap、treeset都使用红黑树作为底层数据结构，
jdk1.8开始，hashmap也引入了红黑树。

在Java的实现中，使用黑色的空节点null来作为叶子节点。

平衡操作

红黑树新增节点
红黑树新增节点，可能会影响到红黑树的平衡，所以需要在进行平衡操作。

我们先约定一下关系：

新增节点

1、子节点为根节点

子节点开始是红的，但它是根节点，需要涂黑。

2、父节点为黑

无需其它操作。

3、父节点为红、叔节点为红

需要将叔、父节点涂黑，祖父节点涂红，然后把祖父节点作为新的子节点，往上递归执行平衡操作。

4、父节点为红、叔节点为黑

4.1、祖父-父、父-子方向一致

4.1.1、同左

父节点是祖父节点的左子节点，子节点是父节点的左子节点。

以祖父节点为支点进行右旋，然后将父节点涂黑、祖父节点涂红。

父节点涂黑是因为要涂为原祖父节点的黑色（往上兼容祖父节点的父节点），
而祖父节点涂红则是因为右旋后，经过叔节点的路径的黑色节点数量加一，涂红进行数量平衡，下同。

4.1.2、同右

父节点是祖父节点的右子节点，子节点是父节点的右子节点。

以祖父节点为支点进行左旋，然后将父节点涂黑，祖父节点涂红。

4.2、祖父-父、父-子方向不一致

4.2.1、父节点左、子节点右

父节点是祖父节点的左子节点，子节点是父节点的右子节点。

以父节点为支点进行左旋，然后以父节点作为新的平衡节点，进行同左处理。

4.2.2、父节点右、子节点左

父节点是祖父节点的右子节点，子节点是父节点的左子节点。

以父节点为支点进行右旋，然后以父节点作为新的平衡节点，进行同右处理。

例子

新增节点：10、20、15、30、5、8。

参考文章：

路过的猪：彻底理解红黑树（二）之插入
晓之木初：红黑树详解
Just-Today：红黑树-Java实现
Geek_Ma：红黑树插入删除实例
面向c v编程：Hashmap底层实现原理(JDK1.8)(AVL树简介.红黑树的原理)