Rasterization 1 (Triangles)

从规范立方体映射到屏幕

• 屏幕是像素构成的数组
• 数组的大小：分辨率
• 屏幕是一个典型的光栅成像设备
• 暂时认为像素是成像的最小单位

屏幕空间的定义

• 使用整数坐标描述像素
• 像素范围在 $(0,0)$ 到 $(width-1,height-1)$ 范围内
• 像素 $(x,y)$ 的中心坐标在 $(x+0.5,y+0.5)$
• 整个屏幕的坐标范围在 $(0,0)$ 到 $(width,height)$ 之间

视口变换：将三维空间的立方体映射到屏幕

• Irrelevant to $z$
• Transform in $xy$ plane: $[-1,1{]}^2$ to $[0,width]\times [0,height]$

• 视口变换矩阵

M viewport  = ( w i d t h 2 0 0  width  2 0  height  2 0  height  2 0 0 1 0 0 0 0 1 ) M_{\text {viewport }}=\left(

\right) Mviewport ​=⎝ ⎛​2width​000​02 height ​00​0010​2 width ​2 height ​01​⎠ ⎞​

Triangles - Fundamental Shape Primitives

使用三角形作为基本形状的原因

• 三角形是最基本的多边形
• 任何其他多边形都能被拆分为三角形
• 三角形的特有性质
  • 三角形保证其在同一屏幕内 （三点确定一个平面）
  • 通过向量叉积可以轻松定义三角形的内部和外部（见 Lecture 2）
  • 定义三角形顶点的属性可以轻松的在三角形内插值

Rasterization = Sampling A 2D Indicator Function

对三角形的光栅化的一个简单方式是对 2D 平面进行采样，采样的方式可以简单的通过函数描述如下

for (int x = 0; x < xmax; ++x) 
 	for (int y = 0; y < ymax; ++y) 
 		image[x][y] = inside(tri, x + 0.5, y + 0.5);
1
2
3

采样结束以后，再点亮屏幕中 image[x][y] = 1 的点即可，点的实际坐标是 $(x+0.5,y+0.5)$

注意，采样不仅可以在位置上，可以在时间上进行采样，视频就是在时间中采样的一种方式

• 加速采样的方法

  • 包围盒

  

  • 进行增量三角形遍历：适合又瘦又长的三角形