12小球找坏球的问题

这是很久以前做过的一个题目，也是颇费了一番脑筋，当时好像想了好长时间。
题目如下：
12个小球， 有一个是坏球，即重量不合格；有一个天平，请用最多三次将次品找出。
方法如下：
分成三组，每组四个，即 AAAA，BBBB,CCCC。
将AAAA和BBBB 分别放到天平两端，则结果可能如下：
1.1 天平平衡
1.2 天平不平衡
分别讨论
1.1
平衡说明AB两组都是好球，坏球在C组中。
1.1.1 取AAA 和CCC 放到天平两端， 则
1.1.1.1 平衡 ，说明 天平上的球都是好球，剩下的C球是坏球；
1.1.1.2 不平衡 说明 CCC 中因坏球，此时又有两种情况
1.1.1.2.1 A端轻C段重，因为AAA是好球，所以坏球必然是重球， 则
1.1.1.2.1.1 将CCC中的CC 放到天平两端， 则出现两种可能
1.1.1.2.1.1.1 平衡 则 3C球中不在天平的上球是坏球；
1.1.1.2.1.1.2 不平衡，则下沉端的C球是坏球（ 根据1.1.1.2.1）
1.1.1.2.2 A端重C段轻，参考上面分析，不在赘述。
…

1.2 天平不平衡， 则 CCCC 是好球
1.2.1 记录天平平衡状，两种情况
1.2.1.1 A重B轻
1.2.1.2 A轻B重
分别讨论
1.2.1.1 A重B轻
拿下BBB 放到一旁 ,取AAA 放到天平B端，取CCC放到天平A端，此时天平上是 ACCC， BAAA
此时出现两种情况
1.2.1.1.1天平平衡
1.2.1.1.2 天平失衡
分别讨论
1.2.1.1.1 平衡， 说明天平上的球都是好球，即 ACCC 和 BAAA 都是好球，即AAAA是好球， 则根据1.2.1.1， 坏球是轻球， 则 BBB中的轻球为坏球， 根据前面的结论（参考 1.1.1.2.1），一次可以找出。
1.2.1.1.2 失衡 ，两种情况：
1.2.1.1.2.1 方向没有改变，说明AAA和CCC是等价的（不影响天平方向）， 则AAA是好球， 则 天平上的ACCC 中A 和CCCB的B 有一个是坏球，因为知道好球， 将A 或B和C比较，一次就可以找出坏球。
1.2.1.1.2.2 方向发生改变，说明CCC和AAA 不等价，即AAA中有坏球， 并且根据方向变化，可知坏球轻重；三球知轻重的情况下，一次即可找出坏球。
1.2.1.2 A轻B重 分析同上，不再讨论。

maraSun BJFWDQ
是记。