[NOI1999] 生日蛋糕

题目背景

数据加强版 link

题目描述

7 月 17 日是 Mr.W 的生日，ACM-THU 为此要制作一个体积为 $N\pi$ 的 $M$ 层生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。

设从下往上数第 $i$（$1\le i\le M$）层蛋糕是半径为 $R_i$，高度为 $H_i$ 的圆柱。当 $i<M$ 时，要求 $R_i>R_{i+1}$ 且 $H_i>H_{i+1}$。

由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积 $Q$ 最小。

请编程对给出的 $N$ 和 $M$，找出蛋糕的制作方案（适当的 $R_i$ 和 $H_i$ 的值），使 $S=\frac{Q}{\pi }$ 最小。

（除 $Q$ 外，以上所有数据皆为正整数）

输入格式

第一行为一个整数 $N$（$N\le 2\times 10^4$），表示待制作的蛋糕的体积为 $N\pi$。

第二行为 $M$（$M\le 15$），表示蛋糕的层数为 $M$。

输出格式

输出一个整数 $S$，若无解，输出 $0$。

样例 #1

样例输入 #1

100
2
1
2

样例输出 #1

68
1

这道题把本蒟蒻都快写吐了。
这道题一共三个剪枝：

1、如果当前侧面积≥已知答案直接return

2、如果当前体积＞n直接return

3、如果当前数据算出的体积＞n直接return

剩下的就是代码了。

AC代码

#include 

using namespace std;

const int N = 2e4 + 10;
int n, m, ans = 2e9;
int mins[N], minv[N];

void dfs(int now, int r, int h, int s, int v) {
	int Max_high = h;
	if (now == 0) {
		if (v == n) {
			ans = min(ans, s);
		}
		return ;
	}
	if (s + mins[now - 1] >= ans) return ;
	if (v + minv[now - 1] > n) return ;
	if (2 * (n - v) / r + s >= ans) return ;
	for (int i = r - 1; i >= now; i--) {
		if (now == m) s = i * i;
		Max_high = min(h - 1, (n - minv[now - 1] - v) / i / i);
		for (int j = Max_high; j >= now; j--) {
			dfs(now - 1, i, j, s + 2 * i * j, v + i * i * j);
		}
	}
}

int main()
{
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		mins[i] = mins[i - 1] + 2 * i * i;
		minv[i] = i * i * i;
	}
	dfs(m, n, n, 0, 0); 
	if (ans == 2e9) cout << 0 << endl;
	else cout << ans << endl;
	return 0;
}
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