种解决上述问题的方法： 当向二叉搜索树中插入新结点后，如果能保证每个结点的左右 子树高度之差的绝对值不超过 1( 需要对树中的结点进行调整 )。

例如：

template<class K, class V>
struct AVLTreeNode
{
	pair _kv;
	AVLTreeNode* _left;
	AVLTreeNode* _right;
	AVLTreeNode* _parent;
 
	int _bf;  // balance factor
 
	AVLTreeNode(const pair& kv)
		:_kv(kv)
		, _left(nullptr)
		, _right(nullptr)
		, _parent(nullptr)//指向该结点的父亲
		, _bf(0)
	{}
};

1. 按照二叉搜索树的方式插入新节点

2. 调整节点的平衡因子

先插入结点，按照二叉搜索树规则插入

bool Insert(const pair& kv)
	{
 
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(kv);
			_root->_bf = 0;
			return true;
		}
 
		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_kv.first < kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_kv.first > kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}
		cur = new Node(kv);
		if (parent->_kv.first < kv.first)
		{
			parent->_right = cur;
		}
		else
		{
			parent->_left = cur;
		}
 
		cur->_parent = parent;//是三叉链，要把新插入结点的父亲链接上
}

当把结点插入之后，平衡因子也要相继做出调整。

2.2.1更新平衡因子

当插入一个新结点，该结点的平衡因子是0，若该节点是父亲结点的右子树，那么父亲结点的平衡因子要+1，若是左子树，则-1。(规定不是一定的)。   

如果父亲结点的平衡因子发生变动，  1（父亲结点的平衡因子变为1或-1，说明以父亲结点为子树的高度发生了变化，平衡因子还需往上更新）   2（父亲结点的平衡因子变为0，说明以父亲结点为子树的高度未发生变化，无需再做任何调整）   3（父亲结点的平衡因子变为-2或2，说明以父亲结点为子树已不满足二叉搜索树的规则，要对结点进行旋转调整）

举例：此时这棵树满足规则

 插入结点后：

 代码实现：

      while (parent)
		{
			if (cur == parent->_right)该节点是父亲结点的右子树,父亲结点平衡因子+1
			{
				parent->_bf++;
			}
			else
			{
				parent->_bf--;
			}
			if (parent->_bf == 0) //父亲结点的平衡因子变为0，说明以父亲结点为子树的高度未发生 
                                    变化，无需再做任何调整
			{
				break;
			}
            else if (parent->_bf == 1 || parent->_bf == -1)，平衡因子往上更新，最多更新到根
			{
				cur = cur->_parent;
				parent = parent->_parent;
			}
        }

2.2.2 4种旋转

二叉搜索树中插入新结点后，保证每个结点的左右子树高度之差的绝对值不超过1,如果某个结点的平衡=2或-2，就要对结点进行调整。

1.右单旋（处理LL型违规）

 把parent->left=subLR;subL->right->parent;还要把parent，subL的平衡因子置为0。

代码实现：

   void RotateR(Node* parent)
	{
		Node* subL = parent->_left;
		Node* subLR = subL->_right;
 
		parent->_left = subLR;
		if (subLR)//subLR可能为空，例如上图第一种情况
			subLR->_parent = parent;
 
		Node* ppNode = parent->_parent;//先保留parent的父亲结点
 
		subL->_right = parent;
		parent->_parent = subL;
 
		if (parent == _root)//如果parent是根结点，则把subL置为根结点，并把它的parent置为空
		{
			_root = subL;
			_root->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (ppNode->_left == parent)//如果parent不是根节点，调整后，还需链接subL和ppNode 
                                          的关系
			{
				ppNode->_left = subL;
			}
			else
			{
				ppNode->_right = subL;
			}
			subL->_parent = ppNode;
		}
 
		subL->_bf = parent->_bf = 0;//把二者的平衡因子置为0；
	}

2. 左单旋（处理RR型违规）

 与左单旋类似，把parent->right=subRL,subR->left=parent;也要调节它们的父亲关系

代码实现：

void RotateL(Node* parent)
	{
		Node* pparent = parent->_parent;
		Node* subR = parent->_right;
		Node* subRL = subR->_left;
 
		parent->_right = subRL;
		subR->_left = parent;
		parent->_parent = subR;
		if (subRL)
			subRL->_parent = parent;
		if (parent == _root)
		{
			subR->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (parent == pparent->_left)
				pparent->_left = subR;
			else
				pparent->_right = subR;
 
			subR->_parent = pparent;
		}
		parent->_bf = 0;
		subR->_bf = 0;
	}

 

 3.左右单旋

当parent的平衡因子=2，但subL的平衡因子=-1时。

先将subL为根节点的子树左旋，再将以parent为根的树右旋。

但与单旋不同，双旋后平衡因子会有多种组合结果。(以subLR的平衡因子进行判断）

 

代码实现：

    void RotateLR(Node* parent)
	{
		Node* subL = parent->_left;
		Node* subLR = subL->_right;
		int bf = subLR->_bf;
 
		RotateL(parent->_left);//先将subL为根节点的子树左旋
 
		RotateR(parent);//再将以parent为根的树右旋。
 
		if (bf == 0)
		{
			parent->_bf = 0;
			subL->_bf = 0;
			subLR->_bf = 0;
		}
		else if (bf == 1)
		{
			parent->_bf = -1;
			subL->_bf = 0;
			subLR->_bf = 0;
		}
		else if (bf == -1)
		{
			parent->_bf = 0;
			subL->_bf = 1;
			subLR->_bf = 0;
		}
		else
		{
			// subLR->_bf旋转前就有问题
			assert(false);
		}
	}

4.右左旋转

当parent的平衡因子=-2，但subR的平衡因子=1时。

先将subR为根节点的子树右旋，再将以parent为根的树左旋。

但与单旋不同，双旋后平衡因子会有多种组合结果。(以subRL的平衡因子进行判断）

代码实现：

 void RotateRL(Node* parent)
	{
		Node* subR = parent->_right;
		Node* subRL = subR->_left;
		int bf = subRL->_bf;
 
		RotateR(parent->_right);
		RotateL(parent);
 
		if (bf == 0)
		{
			subRL->_bf = 0;
			parent->_bf = 0;
			subR->_bf = 0;
		}
		else if (bf == -1)
		{
			subRL->_bf = 0;
			parent->_bf = 1;
			subR->_bf = 0;
		}
		else if (bf == 1)
		{
			subRL->_bf = 0;
			parent->_bf = 0;
			subR->_bf = -1;
		}
		else
		{
 
			assert(false);
		}
	}