一、原理

 

        原型公式：

                与多项式回归的区别：仅有一个自变量，次方数不同

        适用情况：

        属于线性回归的原因：线性并不是对于图线而言，是对于y是否能由自变量线性表达。

二、Python处理

        从模型角度：多项式回归为非线性模型

        ①设置工作路径

        ②数据预处理

        ③多项式回归模型的建立和拟合

--用于参照的线性回归模型
from sklearn.Liner_model import LinearRegession
Lin_reg=LinearRegression()    --线性回归对象
Lin_reg.fit(x,y)    --拟合
 
--多项式回归模型
    --矩阵转换
from sklearn.preprocessing import PoltnomialFeatures
poly_reg = PolnomialFeatures(degeree=2)    --用于将自变量替换为其更高阶的矩阵(示例为2次)
x_poly = poly_reg.fit_transform(x)    --转换
 
    --模型构造
lin_reg_2 = LinearRegression()
Lin_reg_2.fit(x_poly,y)

--绘制模型
plt.sactter(x,y,color='red')    --绘点
plt.plot(x,lin_reg.predict(x),color='blue')    --线性回归图像
plt.title('真假？（线性模型）')
plt.xlabel('职位水平')
plt.ylabel('薪水')

--绘制模型
plt.sactter(x,y,color='red')    --绘点
plt.plot(x,lin_reg_2.predict(poly_reg.fit_transform(x)),color='blue')
    --多项式回归图像
plt.title('真假？（多项式模型）')
plt.xlabel('职位水平')
plt.ylabel('薪水')

         模拟结果已经好了很多，但是拟合度还有待提高。可以通过升高多项式的次数来提升拟合度

poly_reg = PolnomialFeatures(degeree=4)    --模型次数升高为4

        由于x轴间距过大，导致图像不够平缓，可以通过缩小点间距使得图像更为平整

x_grid = np.arange(min(x),max(x),0.1)    --最小值、最大值、步距
x_grid = x_grid.reshape(len(x_grid),1)    --转换为矩阵
 
--绘制模型
plt.sactter(x,y,color='red')    --绘点
plt.plot(x_grid,lin_reg_2.predict(poly_reg.fit_transform(x_grid)),color='blue')
    --多项式回归图像
plt.title('真假？（多项式模型）')
plt.xlabel('职位水平')
plt.ylabel('薪水')

         ④进行预测

lin_reg.predict(6.5)    --线性模型预测
    --误差较大
 
lin_reg_2.predict(poly_reg.fit_transform(6.5))
    --误差较小