《信息学奥赛一本通》最小花费

在 nn 个人中，某些人的银行账号之间可以互相转账。

这些人之间转账的手续费各不相同。

给定这些人之间转账时需要从转账金额里扣除百分之几的手续费，请问 AA 最少需要多少钱使得转账后 BB 收到 100 元。

输入格式

第一行输入两个正整数 n,mn,m，分别表示总人数和可以互相转账的人的对数。

以下 mm 行每行输入三个正整数 x,y,zx,y,z，表示标号为 xx 的人和标号为 yy 的人之间互相转账需要扣除 z%z% 的手续费 ( z<100z<100 )。

最后一行输入两个正整数 A,BA,B。

数据保证 AA 与 BB 之间可以直接或间接地转账。

输出格式

输出 AA 使得 BB 到账 100 元最少需要的总费用。

精确到小数点后 8 位。

数据范围

1≤n≤20001≤n≤2000,
m≤105m≤105

输入样例：

3 3
1 2 1
2 3 2
1 3 3
1 3

输出样例：

103.07153164

如图：从起点S到终点E的最短距离如下图公式， 要使dist[s]最小即下面公式的分母最大

所以令dist[s] = 1, 求最长路，答案即为dist[E] / dist[S], （dist[S]为最长路所求的分母）

 

 

 
#include 
#include 
#include 
 
using namespace std;
 
const int N = 2010;
 
int n, m;
int S, E;
bool st[N];
double dist[N];
double mp[N][N];
 
void dijkstra(int S)
{
    memset(dist, -0x3f, sizeof dist);
    dist[S] = 1;
    
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
    {
        int t = -1;
        for (int j = 1; j <= n; j ++ )
            if (!st[j] && (t == -1 || dist[j] > dist[t]))
                t = j;
        
        st[t] = true;
        
        for (int j = 1; j <= n; j ++ )
            dist[j] = max(dist[j], dist[t] * mp[t][j]);
    }
}
 
int main()
{
    cin >> n >> m;
    
    while (m -- )
    {
        int a, b, c;
        scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);
        double z = (100 - c) / 100.0;
        mp[a][b] = mp[b][a] = max(z, mp[a][b]);
    }
    
    cin >> S >> E;
    
    dijkstra(S);
    
    printf("%.8lf\n", 100 / dist[E]);
    
    return 0;
}