11 盛水最多的容器

题目

给定一个长度为 n 的整数数组 height 。有 n 条垂线，第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和 (i, height[i]) 。

找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

返回容器可以储存的最大水量。

说明：你不能倾斜容器。

示例 1：

输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49
解释：图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。
示例 2：

输入：height = [1,1]
输出：1

• 法一：双指针

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
        int left=0,right=height.size()-1;//左右指针初始分别指向数组的左右边界
        int water=0;//记录最大储水
        //每次两个指针指向的高度中，小的一个指针向中间移动，可以保证舍弃的指针一定不能做为最大储水的边界
        while(left<right)
        {
        	//更新储水量
            water=max(water,min(height[left],height[right])*(right-left));
            //移动指针
            if(height[left]<=height[right]) left++;
            else right--;
        }
        return water;
    }
};
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• 时间复杂度O(n)
• 空间复杂度O(1)
• 思路
  • 双指针，每次移动两个指针中高度低的那一个，可以保证舍弃的指针一定不能作为最大储水的边界指针
  • 证明
    • 首先，舍弃的是left和right中对应高度较小的一个，此处假设舍弃的是left，它的高度为x，right的高度为y。需要证明当left不变时，无论right如何左移，储水量都不会超过当前值。假设right左移后高度为y1
    • 后移后，right-left的差值一定是小于后移前的，即储水矩形的一个边缩小了
    • min(x,y1)<=min(x,y)：如果yy1,min(x,y1)<=min(x,y)
    • 储水矩形的两个边均缩小
    • 故当left为较小边时，right无论如何左移得到的储水值都是小于当前值的