1  通用的学习方法

1.1 之前学习概率论的问题，包括浙江版的概率论教材，名不副实。

• 现在的国内学习，继承的苏式的，直接跳过思考过程，而给出定理本身这个工具，然后要求你理解（不知道最初的初心目的，为了解决现实中的问题，如何理解？） 和记住（不实际用，只能靠虚拟的解题）这个公式 ，加上纯数学的推导，基本就是有点故意劝退抽象思维不好的人。但是结果又是另一方面，懂抽象思维又不如刷题。真是个怪圈。
• 还是喜欢老外的教材，把人当傻子，用大白话来写，入门门槛低是一方面，能促进初学者去思考，找到思考这个问题的兴趣，然后再进入学习的思路模式更好。

1.2 先得澄清一些概念和思路

• 书要读薄，然后读厚     
• 前人的思路很重要，而不是前人的结论  
• 一定要先会分析现实问题，展开问题，展开思维，而不是着急套公式
• 不要盲目与天才比，也不要比蠢材比，和相当的人切磋成长
• 从现实问题中，去思考，然后回到现实问题去接近问题，这才是聪明人学懂了

• 宁愿不学推导过程，看要理解 这个 " 为了解决问题---制造工具--解决问题得 " 这个思考循环
• 理解了公式再去用，用了再反思
• 不要 只生硬得套用公式。

1.3 比较两种思维方式

• 真实得思考路径
• 真实得解决问题得完整思考路径

•  一些数学书上，只剩下抽象得部分
• 自然很难学懂
• 学懂了，可能也会缺乏这个整体思考方式的理解，减弱应用这个方法的能力。

2 概率论的学习方法

2.1 从最基础的随机试验，开始思考的起点

• 学概率最核心的，是会自己展开各种情况来理解，比如穷举一些小样本得所有试验情况。
• 其次才是，熟悉前人总结的各种 公式，期望，方差    
• 不理解连套哪个公式都不知道    

        
2.2 为什么要套公式    

• 因为用前人发明的公式，计算各种概率，期望，方差，很快！而避开了大计算量，展开量  
• 为什么不死记硬背公式    
• 因为先要理解，概率，随机背后，事情是怎么运作的，才能理解这个事情的规律，才能到套公式快速计算这一步    
   

    
3 思考概率问题的一般方法（一般思路）

怎么用概率的思考方式去看待问题，甚至看待这个世界

3.1 第一步 整理好随机试验的样本空间

第1，整理好随机试验的样本空间

穷举法，显得很傻，但是对厘清思路很有用

即使数据量很大时，也可以先故意改成小样本量，穷举后帮助理解思路

第一 ，简单列表

第2  关系列表

第3 树状图

1 要小心分支情况，可能不是每次都是全展开，要根据实际情况（观测目标--目标事件）来总结

2 每个分支的概率可能并不一定均等

好处

1 整体观

2 有分支发展情况，每支情况都狠清晰

3.2 定义目标事件

3.3 确定目标事件的结果（包含那些基础事件）

    1    样本空间包含的基本事件数                    
    2    所算事件，包含基本事件数                    
                      

3.4 计算概率

4 概率的解题方法

具体的解题技巧

• 求概率的口诀：                    
• 有顺序用排列，无顺序用组合，                    
•  分步骤用乘法,分情况用加法。                    

                      
                            

• 1    枚举法
• 几个思维步骤
• 先选球，再选位置，组合情况多
•                             
• 2 相邻捆绑法    捆绑为1个单位再考虑排列组合                    
•  注意这结果内部是否有次序，有次序则加1个全排列                    
•                             
•                  
• 3    不相邻插空法                        
•         1. 先排：先安排可以相邻的元素，形成若干个空位。                    
•         2. 再插：将不相邻的元素插入到空位中                    
•                             

                 
                            
                            
                            
先分析问题                                         
     step1                        
    step2                         
                            
    方法是相加                                     
    步骤是相乘                        
                            
                            
                            
                            
  一些数列和，级数的计算技巧                          
    错位排列公式                        
                   
                            
                            
                            
                            
                   

总感觉

1.  弄清楚原理
2. 理清楚知识体系，用脑图整理下。我觉得不能遇到概率提就想起各种公式，套公式，而是应该有个思路，能用树状图或者2维表展开，展开思考才行，后面的都应该是顺水推舟的事情。
3. 整理一下不同的解题思路，以后遇到类似问题提高效率

1 二维表格法

可以扩展到3维，4维

2 树状图法 

用树状图，理解 P(n,m)  C(n,m)

3 枚举法，穷举法

可以画图

4 相邻捆绑法

5 不相邻插空法

大计算原则

1 分类相加

2 分步骤相乘