代码随想录笔记_动态规划_377组合总和IV

代码随想录二刷笔记记录

LC377.组合总和IV

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题目

完全背包

给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。

题目数据保证答案符合 32 位整数范围。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3], target = 4
输出：7
解释：
所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。

示例 2：

输入：nums = [9], target = 3
输出：0

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思路分析

分析：由题中示例1可知，本题所求为排列个数

回顾 LC 518

组合不强调元素间的顺序，排列强调元素间的顺序

因为本题只求排列个数，而不是返回所有排列，因此，采用 dp 而不用采用回溯。

动态规划五部曲

1.确定dp数组及其下标的含义

dp[j] ：组成目标正整数 j 的排列个数为 dp[j]
目标正整数即为背包容量 j，也可以理解为
表示由背包容量j，放置nums中的元素，组成所有可能的排列 dp[j]
1
2
3

2.确定递推公式
由494.目标和，可知求组合的递推公式

dp[j] += dp[j - nums[i]]
所有的 dp[j - nums[i]] 累加，就是 nums[i] 所有可能的组合数量
1
2

3.初始化

背包组合问题,dp[0]初始化为1即可，避免累加为0的情况出现

4.遍历顺序

注意，示例1所求的组合包含了(1,1,2),(1,2,1) ，说明题目要求的是排列(顺序不同则算作一种新的组合)。

回顾518可知，排列需要先遍历背包，后遍历物品。

for(int j = 0;j <= target;j++){//遍历背包容量j
	for(int i = 0;i < nums.length;i++){//遍历物品i
		//物品超过背包容量，则不需要添加
		if(j >= nums[i]){
			dp[j] += dp[j - nums[i]];
		}
	}
}
1
2
3
4
5
6
7
8

5.推演分析

以nums[1,2,3] , target = 4 为例

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代码实现

完整代码实现

public static int combinationSum4(int[] nums, int target) {
        //初始化
        int[] dp = new int[target+1];
        dp[0] = 1;
        //遍历
        for(int j = 0;j <= target;j++){//先遍历背包
            for(int i = 0;i < nums.length;i++){//遍历物品
                if(j >= nums[i]){
                    dp[j] += dp[j - nums[i]];
                    System.out.print(dp[j] + " ");
                }
            }
            System.out.println();
        }
        return dp[target];
    }
1
2
3
4
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