前言

前段时间字节面试的时候，被问到的说
想到会问算法
真是万万没想到遇到一个智力题～

问题&分析

64匹马，8个跑道，问最少比赛多少场，可以选出跑得最快的4匹马
前提：每场比赛每个跑道只允许一匹马，且不存在并列情形
前提：不借助其他工具

• 不借助其他工具，也就说不能记录每匹马跑的时间。
• 每场比赛每个跑道只允许一匹马，是为了限定条件
• 不存在并列情形，减少问题分析情况

常规但非最优的解法

首先因为是比赛，很容易联想到一些计时类赛事，例如短跑，短道速滑这类速度性比赛。

他们的共同点，就是分小组赛，1/4决赛，然后半决赛，决赛这种，每次晋级一半的人。
按照这种常规赛制，比出前四名，就是一个等比数列的问题。

64匹马选出最快的4匹马需要4轮。
每个赛道只能跑8匹马，8+4+2+1 = 15场比赛

能有结果，但是不是最佳算法，无法满足最少比赛场次的条件。

最少比赛次数解法

第一轮：64进32，共1场（ 小组赛）
和常规组一样，每轮8个，进4个。

第二轮：32进10，共1场（ 头名排序赛）
这一轮是精妙之处。
仅需一轮比赛，其他的都是推断会淘汰掉的。
仅有的一轮比赛：上一轮8组，每组的第一名进行比赛

排序后可以推断

1. 头名排序赛后四名的小组，第一名都在确认不在前四名之中，所以全组淘汰。（入围0匹）
2. 头名排序第4的小组，也之后头名有机会入围了，其他淘汰。（入围1匹）
3. 头名排序第3的小组，头名+第二名入围，其他淘汰。（入围2匹）
4. 头名排序第2的小组，头名+第二名+第三名入围，其他淘汰。（入围3匹）
5. 头名排序第1的小组，全组入围。（入围4匹）

截止到现在，目前入围 10 匹马。
但是排序赛可以确认的是，排序第一的小组头名，必定是闪电中的闪电，马中的冠军。所以接下来不用比了。
所以，冠军锁定后，还剩余 9 匹马。

第三轮：9进3，1场或者2场（ 决赛 ）

这一轮的目的：决定前三名。
但是还剩9匹马，只能先把其中一匹马放下，然后再进行比赛。这里关键是：应该选择哪匹马留下。

目前最危险的排名是排序第4的小组头名（简称四马），因为它的名次上次比赛最靠后，已经知道有两匹马比它快。现在只要有一匹未出现在头名排赛中的马（简称黑马）比他快，他就会失败。
所以就可以先把他留下，让其他的先比，看下把它淘汰的情况会不会出现。

• 淘汰场景
  黑马出现在前两名。
  说明干掉了比四马快的三马，三马不知道是否被淘汰，但是四马肯定没戏了，此时取前三名就可
  

• 加赛场景
  黑马出现在第三名
  此时无法判断黑马和四马哪个最快，还需要再赛一场 黑马 VS 四马。
  

综上，这个赛制下，最少比10场，最多比11场，就能选出跑得最快的4匹马～

最后

实际的赛事中，情况更复杂一点，例如短道速滑。

• 预赛
  4人一组，每组前两名晋级（标记为Q）,时间最快的四名小组第三名选手晋级（标记为q），唯如果有选手因比赛期间遭干扰而被裁判判进下一轮（标记为ADV），分配给时间最快小组第三名选手的晋级名额会相应减少。
• 半准决赛
  和预赛规则一致。
• 半决赛
  每组前两名及时间最快的小组第三名选手晋级A组决赛（标记为QA），唯如果有选手因比赛期间遭干扰而被裁判判进A组决赛（ADVA），则不会依据总时间分配A组决赛名额。剩馀五位成绩最好的选手晋级B组决赛（QB）。准决赛中犯规的选手无法晋级决赛。
• 决赛：
  A组按速度，比出金银铜，B组排出名次。只有A组出现判罚导致奖牌不足时，才会轮到B组。

增加判罚，是因为实际赛制有更多规则，但是有人的地方就有江湖，例如韩国队选手啧啧啧。
增加时间最快的第三名选手，就是说最大概率确保死亡小组场景下公平性。

冬奥会的时候，看比赛倒是没咋注意规则，现在不由感慨数学真的无处不在啊。

另外，我在思考，面试官出这个题是为了考察啥呢？

拓展阅读

双败淘汰赛，瑞士制比赛，三败与多败淘汰赛的设计。