【数据结构与算法】二分查找算法

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​🌠 作者：@阿亮joy.
🎆专栏：《数据结构与算法要啸着学》
🎇 座右铭：每个优秀的人都有一段沉默的时光，那段时光是付出了很多努力却得不到结果的日子，我们把它叫做扎根

活动地址：CSDN21天学习挑战赛

👉前言👈

相信大家之前已经过学习二分查找算法了，也知道二分查找算法使用的前提：严格有序的数组。那是不是永远都需要满足这个前提才能使用二分查找算法呢？本文将给出一些二分查找算法类型的题目，与你一探究竟。

👉二分查找👈

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。


示例 1:
输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4


示例 2:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1


提示：

• 你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
• n 将在 [1, 10000]之间。
• nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间。

以上就是二分查找的母体了，这是最简单、最基础的。现在我们来写代码实现它。

int search(int* nums, int numsSize, int target) 
{
    int left = 0;
    int right = numsSize - 1;
    while (left <= right)
    {
        int mid = left + (right - right) / 2;
        if (nums[mid] > target)
        {
            right = mid - 1;
        }
        else if (nums[mid] < target)
        {
            left = mid + 1;
        }
        else
            return mid;
    }
    return -1;
}
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分析：二分查找算法有左闭右闭区间和左闭右开区间两种写法，博主的二分查找算法的写法均采取的左闭右闭区间的写法。采用左闭右闭区间写法时，当 nums[mid] > target 时，right = mid - 1；当 nums[mid] < target 时，left = mid + 1；当nums[mid] == target 时，直接 return mid。还需要注意的是 mid 要定义在 while 循环内部。

👉猜数字大小👈

猜数字游戏的规则如下：

• 每轮游戏，我都会从 1 到 n 随机选择一个数字。 请你猜选出的是哪个数字。
• 如果你猜错了，我会告诉你，你猜测的数字比我选出的数字是大了还是小了。
  
  

你可以通过调用一个预先定义好的接口 int guess(int num) 来获取猜测结果，返回值一共有 3 种可能的情况（-1，1 或 0）：

• -1：我选出的数字比你猜的数字小 pick < num

• 1：我选出的数字比你猜的数字大 pick > num

• 0：我选出的数字和你猜的数字一样。恭喜！你猜对了！pick == num

示例 1：

输入：n = 10, pick = 6
输出：6


示例 2：

输入：n = 1, pick = 1
输出：1


提示：

• 1 <= n <= 2^31 - 1
• 1 <= pick <= n

int guessNumber(int n){
      int left=1;
      int right=n;
      int mid=0;
      while(left<=right)
      {
          mid=left+(right-left)/2;
          if(guess(mid)==1)
          {
              left=mid+1;
          }
          else if(guess(mid)==-1)
          {
              right=mid-1;
          }
          else
              return mid;
      }
      return mid;
}
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分析：本题最需要注意的就是，接口函数 guess 返回值的意思，其他的写法都是按照二分查找算法的思路写就行了。

👉搜索插入位置👈

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。


示例 1:
输入: nums = [1,3,5,6], target = 5
输出: 2


示例 2:
输入: nums = [1,3,5,6], target = 2
输出: 1


提示:

• 1 <= nums.length <= 104
• -104 <= nums[i] <= 104
• nums 为 无重复元素 的 升序 排列数组
• -104 <= target <= 104

int searchInsert(int* nums, int numsSize, int target) {

    int left = 0;
    int right = numsSize - 1;
    if (nums[right] < target)
        return numsSize;
    if (nums[0] > target)
        return 0;
    while (left <= right)
    {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] < target)
        {

            left = mid + 1;
        }
        else if (nums[mid] > target)
        {
            right = mid - 1;
        }
        else
            return mid;
    }
    return left;
}
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分析：当数组 nums 的最后一个元素小于 target 时，那么插入位置就是 numsSize；当数组 nums 的第一个元素大于 target 时，那么插入位置就是0。如果不符合上面两种情况的话，就会进入 while 循环。如果数组 nums 中包含了target，那么二分查找就会找到其下标 mid，也就是插入位置，将插入位置 return 就行了。如果数组 nums 不包含target，那么 left 迟早会大于 right 退出 while 循环，此时 left 就是插入位置，将其 return 就行了。

👉山脉数组的峰顶索引👈

符合下列属性的数组 arr 称为 山脉数组 ：

• arr.length >= 3
• 存在 i（0 < i < arr.length - 1）使得：
  • arr[0] < arr[1] < … arr[i-1] < arr[i]
  • arr[i] > arr[i+1] > … > arr[arr.length - 1]

给你由整数组成的山脉数组 arr ，返回任何满足 arr[0] < arr[1] < … arr[i - 1] < arr[i] > arr[i + 1] > … > arr[arr.length - 1] 的下标 i 。


示例 1：
输入：arr = [0,1,0]
输出：1


示例 2：
输入：arr = [0,2,1,0]
输出：1


提示：

• 3 <= arr.length <= 104
• 0 <= arr[i] <= 106
• 题目数据保证 arr 是一个山脉数组

int peakIndexInMountainArray(int* arr, int arrSize)
{

    int left = 1, right = arrSize - 2;
    int mid = 0;
    while (left <= right)
    {
        mid = left + (right - left) / 2;
        if (arr[mid] < arr[mid + 1])
        {
            left = mid + 1;
        }
        else if (arr[mid] < arr[mid - 1])
        {
            right = mid - 1;
        }
        else
            return mid;
    }
    return mid;
}
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分析：该题的二分查找算法和上面的题差不多，当时唯一不同的就是 left 的起始位置是0，right的起始位置是 numsSize - 1，这样初始化的目的是避免数组越界访问。

👉有效的完全平方数👈

给定一个 正整数 num ，编写一个函数，如果 num 是一个完全平方数，则返回 true ，否则返回 false 。

进阶：不要 使用任何内置的库函数，如 sqrt 。


示例 1：
输入：num = 16
输出：true


示例 2：
输入：num = 14
输出：false


提示：

• 1 <= num <= 2^31 - 1

bool isPerfectSquare(int num){
    int left=0;
    int right=num;
    while(left<=right)
    {
        int mid=left+(right-left)/2;
        long square=(long)mid*mid;
        //将mid*mid强制类型转换为long，防止溢出
        if(square>num)
        {
            right=mid-1;
        }
        else if(square<num)
        {
            left=mid+1;
        }
        else
            return true;
    }
    return false;
}
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分析：当不满足循环条件时，说明1到 num 之间没有任何一个数的平方等于 num，所以 return false。

👉x 的平方根👈

给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的算术平方根 。

由于返回类型是整数，结果只保留整数部分 ，小数部分将被舍去 。

注意：不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。

示例 1：

输入：x = 4
输出：2


示例 2：

输入：x = 8
输出：2
解释：8 的算术平方根是 2.82842…, 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。


提示：

• 0 <= x <= 231 - 1

int mySqrt(int x) 
{
    int left = 0;
    int right = x;
    while (left <= right)
    {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        long  n = (long)mid * mid;
        //强制类型转换，防止溢出
        if (n > x)
        {
            right = mid - 1;
        }
        else if (n < x)
        {
            left = mid + 1;
        }
        else
            return mid;
    }
    return right;
}
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分析： 因为退出循环是 left > right，而 left * left 是大于 x 的，right * right是小于 x 的，所以return right。

👉寻找比目标字母大的最小字母👈

给你一个排序后的字符列表 letters ，列表中只包含小写英文字母。另给出一个目标字母 target，请你寻找在这一有序列表里比目标字母大的最小字母。

在比较时，字母是依序循环出现的。举个例子：

• 如果目标字母 target = ‘z’ 并且字符列表为 letters = [‘a’, ‘b’]，则答案返回 ‘a’
  
  

示例 1：

输入: letters = ["c", "f", "j"]，target = "a"
输出: "c"


示例 2:

输入: letters = ["c","f","j"], target = "c"
输出: "f"


提示：

• 2 <= letters.length <= 104
• letters[i] 是一个小写字母
• letters 按非递减顺序排序
• letters最少包含两个不同的字母
• target 是一个小写字母

char nextGreatestLetter(char* letters, int lettersSize, char target)
{
     if(target>=letters[lettersSize-1])
        return letters[0];
     int left=0;
     int right=lettersSize-1;
     while(left<=right)
     {
         int mid=left+(right-left)/2;
         if(letters[mid]>target)
         {
             right=mid-1;
         }
         else
         {
             left=mid+1;
         }  
     }
     return letters[left];
}
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👉总结👈

以上就是二分查找算法的全部内容了，如果大家觉得有收获的话，可以点个三连支持一下！谢谢大家啦！！！💖💝❣️