HDU 1712：ACboy needs your help ← 分组背包问题

【题目来源】
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1712

【题目描述】
ACboy has N courses this term, and he plans to spend at most M days on study.Of course,the profit he will gain from different course depending on the days he spend on it.How to arrange the M days for the N courses to maximize the profit?

【输入格式】
The input consists of multiple data sets. A data set starts with a line containing two positive integers N and M, N is the number of courses, M is the days ACboy has.
Next follow a matrix A[i][j], (1<=i<=N<=100,1<=j<=M<=100).A[i][j] indicates if ACboy spend j days on ith course he will get profit of value A[i][j].
N = 0 and M = 0 ends the input.

【输出格式】
For each data set, your program should output a line which contains the number of the max profit ACboy will gain.

【算法分析】
题目大意：一个学生用 M 天的时间复习 N 门课程。已知花费在课程上的天数不同，将会有不同的收益。但是根据样例，并不是花费在课程上的天数越大，收益就越大。所以，请问如何安排这 M 天，可使得收益最大？
解题思路：本题本质上是一个分组背包问题。可将每门课看成一个分组，每门课选择花费的不同天数看成是分组中的不同物品。显然，每组只能选择一个天数。这是因为花费在某门课上的天数，不可能即是 X 天，同时又是 Y 天，只可能是单选。本题中组数为 N，背包容量为M。

分组背包问题求解的详细分析可参见：https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/126202821

【算法代码】

#include 
using namespace std;
 
const int maxn=105;
int a[maxn][maxn];
int c[maxn];
 
int main() {
	int n,V;
	while(cin>>n>>V) {
		memset(c,0,sizeof(c));
		
		if(n==0&&V==0)break;
		
		for(int i=1; i<=n; i++) {
			for(int j=1; j<=V; j++) {
				cin>>a[i][j];
			}
		}
 
		for(int i=1; i<=n; i++) {
			for(int j=V; j>=1; j--) {
				for(int k=1; k<=j; k++) {
					if((c[j-k]+a[i][k])>c[j]) c[j]=c[j-k]+a[i][k];
				}
			}
		}
		cout<
	}
 
	return 0;
}
 
 
/*
in:
2 2
1 2
1 3
2 2
2 1
2 1
2 3
3 2 1
3 2 1
0 0
out:
3
4
6
*/

【参考文献】
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1712

https://blog.csdn.net/Runner__1/article/details/49849625
https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/126202821