图像几何校正

几何校正中混淆的概念

在遥感成像过程中，传感器生成的图像像元相对于地面目标物的实际位置发生了挤压、拉伸、扭曲和偏移等问题，这一现象我们称之为几何畸变。

几何畸变会给基于遥感图像的定量分析、变化检测、图像融合 、地图测量或更新等处理带来误差，所以需要针对图像的几何畸变进行校正，也就是几何校正。

几何畸变原因

• 传感器内部因素：包括透镜、 探测元件、采样速率、扫描镜等引起的畸变。
• 遥感平台因素：包括由于平台 的高度、速度、轨道偏移及姿 态变化引起的图像畸变。
• 地球因素：地球自转、地形起 伏、地球曲率等。
• 此外，大气折射和投影方式的 选择也会造成图像畸变。

几何畸变类型

按照畸变的性质，可以将几何畸变分为系统性畸变（内部 ）和随机性畸变（外部）。

• 系统性畸变是指遥感系统造成的畸变，这种畸变一般有一 定的规律性，并且其畸变程度事先能够预测，例如扫描镜的结构方式和扫描速度等造成的畸变。
• 随机性畸变是指大小不能预测，其出现带有随机性质的畸 变，例如地形起伏造成的随地而异的几何偏差。

几何校正类型

遥感图像的几何校正分为两种：几何粗校正和几何精校正。

• 几何粗校正是根据产生畸变的原因，利用空间位置变化关系 ，采用计算公式和取得的辅助参数进行的校正，又称为系统几何校正。
• 几何精校正是指利用地面控制点做的精密校正。几何精校正不考虑引起畸变的原因，直接利用地面控制点建立起像元坐标与目标物地理坐标之间的数学模型，实现不同坐标系统中像元位置的变换。

几何校正过程

几何校正涉及两个过程：

• 一是空间位置（像元坐标）的变换
• 二是像元灰度值的重新计算（重采样）

像素坐标变换方法

• 直接法：从原始图像阵列出发，依次计算每个像元在输出图像 （校正后图像）中的坐标。直接法输出的像元值大小不会发生变化，但输出图像中的像元分布不均匀。

• 间接法：从输出图像（空白图像）阵列出发，依次计算每个像元在原始图像中的位置，然后计算原始图像该位置的像元值， 再将计算的像元值赋予输出图像像元。此方法能保证校正后图像的像元在空间上均匀分布，但需要进行灰度的重采样，是最常用的几何校正方法。

  • 线性变换：通过平移和各向异性尺度参数化的简单变换。

  • 赫尔默特（仿射变换）：二维 helmert 变换，由各向同性比例、旋转角度和平移参数化。

  • 多项式模型：

    这个模型比较简单，回避了遥感影像的成像过程，适用于覆盖面积不大和地形比较平坦的区域。

  • 薄板样条模型

  • 投影变换（单应性变换、透视变换）：平面投影变换，由单应性表示。

  • 共线方程模型（卫星传感器模型）：

    依据卫星遥感成像的几何关系，利用摄影测量学中成像瞬间的地面点、透视中心以及相应的像素点三点共线建立起来的一种模型，但是此模型需要DEM数据，优点是精度比较高。

  • 有理函数模型（RPM）：

    建立像素和地面位置对应关系的简单数学模型。理论上可以达到跟严格卫星传感器模型相当的定位精度。其优点在于多项式包含高程信息,可以提高校正精度。这个模型自带了高程信息，一般需要影像提供RPC文件，或者用户自己选择地面控制点。

  • 局部区域校正模型（局部三角网）：

    这个模型的基本思想是利用控制点建立不规则三角网，然后分区域利用几何多项式校正，但是这种模型需要很多的控制点，对于地形起伏很大的区域需要的控制点更多，往往实施难度比较大

  • RBF神经网络校正

  • BP神经网络

  前5种坐标变换方法，参考自QGIS种配准工具的坐标变换方法。卫星传感器模型应该是卫星中心常用的模型；仿射变换、有理函数模型与局部三角网是ENVI中的实现的几何校正方法；后2种神经网络方法，来源于参考文献。

  补充知识：

  线性变换：缩放、旋转
  仿射变换：线性变换 + 平移
  相似变换：是仿射变换的一种特殊（简单）的情况。
  透视变换：仿射变换后平行四边形的各边仍操持平行，透视变换结果允许是梯形等四边形，所以仿射变换是透视变换的子集
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  个人理解，二维 helmert 变换应该是仿射变换，如有理解错误欢迎指正。

坐标变换：地面控制点的选择

• 地面控制点需在图像上有明显的、清晰的识别标志，如道路交叉点、建筑边界、农田界线、飞机场、城廓线等。
• 地面控制点上的地物不随时间而变化，以保证当两幅不同时间的图像或地图几何校正时，可以同时识别出来。
• 在没有做过地形校正的图像上选择控制点时，应在同一地 形高度上进行。
• 地面控制点应当均匀地分布在整幅图像内，且要有一定的数量保证（大于多项式校正模型的未知参数个数，n次多项式控制点的最少数目为(n+1)(n+2)/2）。

坐标变换：几何校正精度评估

几何校正一般通过均方根误差RMS来观察控制点的几何校正精度，单位为像元
$$RMS=\sqrt{{\left(x_r-x_i\right)}^2+{\left(y_r-y_i\right)}^2}$$
其中，$x_r$和$y_r$是输入的参考坐标系中的原始坐标，$x_i$和$y_i$ 是变 换后的坐标。

已知几何信息的几何校正

通过输入几何文件（Input Geometry，IGM）和地理位 置查找表文件（Geographic Lookup Table，GLT）来实现。

重采样

图像数据经过坐标变换之后，像元中心位置通常会发生变 化，其在原始图像中的位置不一定是整数的行列号，因此需要根据输出图像每个像元在原始图像中的位置，对原始 图像按一定规则进行重采样，通过对栅格值进行重新计算 ，建立新的栅格矩阵。

重采样就是根据原始图像的像元信息内插为新的像元值。

数字图像灰度值最常用的重采样方法有最近邻法、双线性内插法和三次卷积法。

几何校正步骤

几何精校正不需要空间位置变化数据，回避了成像的空间几何过程，主要借助地面控制点实现校正。其主要校正步骤为：

1. 对畸变图像和基准图像建立统一的坐标系和地图投影。
2. 选择地面控制点（GCP），按照GCP选择原则，在畸变图像和基准图像上寻找相同位置的地面控制点对。
3. 选择校正模型，利用选择的GCP数据求取校正模型的参数 ，然后利用校正模型实现畸变图像和基准图像之间的像元坐标变换。
4. 选择合适的重采样方法对畸变图像的输出图像像元进行灰度赋值。
5. 几何校正的精度分析。

正射校正

正射校正不仅能够实现常规的几何校正功能，还能通过测量高程点和DEM来消除地形起伏引起的图像几何畸变，提高图像的几何精度。正射校正的图像具有精确的空间位置，全幅图像具有统一的比例尺，称为数字正射影像。

正射校正方法

常用的正射校正方法很多，主要包括严格物理模型和通用经验模型两种。

• 严格物理模型是通过利用图像与地面之间的严格几何成像关系而建立的，其参数具有明确的物理意义，如传感器的轨道参数和姿态参数。
• 用经验模型不考虑图像成像的物理过程，不需要传感器的内外方位元素数据，直接采用数学函数建立地面控制点和对应像元之间的几何关系。

参考文献：

[1] 杨高攀. 遥感影像几何校正方法研究与应用[D].西安建筑科技大学,2010.

[2] 栾庆祖,刘慧平,肖志强.遥感影像的正射校正方法比较[J].遥感技术与应用,2007(06):743-747+674.

[3] Bannari A, Morin D, Bénié G B, et al. A theoretical review of different mathematical models of geometric corrections applied to remote sensing images[J]. Remote sensing reviews, 1995, 13(1-2): 27-47.

GDAL 几何矫正-爱代码爱编程 (icode.best)

遥感数字图像处理_中国大学MOOC(慕课) (icourse163.org)

OpenCV仿射变换+投射变换+单应性矩阵 - CodeAntenna

(119条消息) halcon中相似变换、仿射变换、投影变换的区别以及应用方式和例程_zsffuture的博客-CSDN博客_halcon投影变换

理解单应性（又名透视变换）| 通过 Socret 李 | 迈向数据科学 (towardsdatascience.com)

赫尔默特变换 (bahasa.wiki)

【ENVI入门系列】04.图像几何校正 - GIS知乎-新一代GIS问答社区 (geoscene.cn)

几何校正、正射校正以及几何配准之间的区别和联系？？？_百度知道 (baidu.com)

https://blog.csdn.net/webor2006/article/details/120160023

QGIS/qgsgcptransformer.cpp at 32c2cea54cb92bbb2243b222816c8154c2b9adf9 · qgis/QGIS (github.com)

来自输入几何的地理参考 (l3harrisgeospatial.com)

GLT and Bowtie Correction Background (l3harrisgeospatial.com)