1 机器人动力学建模方法

多体系统动力学形成了多种建模和分析的方法，早期的动力学研究主要包括牛顿-欧拉 (Newton-Euler) 矢量力学方法和基于拉格朗日 (Lagrange) 方程的分析力学方法。这种方法对于解决自由度较少的简单刚体系统，其方程数目比较少，计算量也比较小，比较容易。但是，对于复杂的刚体系统，随着自由度的增加，方程数目会急剧增加，计算量增大。

随着时代的发展，计算机技术得到了突飞猛进的进步，虽然可以利用计算机编程求解出动力学方程组，但是，对于求解下一时刻的关节角速度需要合适的数值积分方法，而且需要编写程序。虽然这种方法可以求解出方程的解，但是，由于这种编程方法不具有通用性，针对每个具体问题，都需要编程求解，效率比较低。因此，如果能在动力学建模的同时就考虑其计算问题，并且在建模过程中考虑其建模和求解的通用性，就能较好的解决此问题。其中，比较著名的方法有 Kane 方法、变分方法、 Roberson-Wittenburg 方法、和旋量方法等多体动力学研究方法。

1.1 牛顿-欧拉法

牛顿-欧拉方法是最开始使用的动力学建模分析方法，由于牛顿方程描述了平移刚体所受的外力、质量和质心加速度之间的关系，而欧拉方程描述了旋转刚体所受外力矩、角加速度、角速度和惯性张量之间的关系，因此可以使用牛顿-欧拉方程描述刚体的力、惯量和加速度之间的关系，建立刚体的动力学方程。

牛顿方程 (刚体平移): 外力、质量、质心加速度
欧拉方程 (刚体旋转): 力矩、角加速度、角速度、惯性张量

此方法分析了系统中每个刚体的受力情况，因此物理意义明确，表达了系统完整的受力关系。对于刚体数目较少时，计算量较小，但是随着刚体数目的增多，方程数目会增加，导致计算量较大，从而使得计算效率变低。

关于牛顿-欧拉法的总结具体如下：

1. 牛顿-欧拉方程中牛顿方程主要用于解决刚体的平动问题，欧拉方程主要解决刚体的旋转问题；
2. 任何刚体的任何运动均可以用平动以及转动合成，力的平移会产生转矩，力矩的平移可以直接进行；
3. 刚体的受力分析可以集中到一个点；
4. 多体系统的牛顿-欧拉方程建模只是动力学的建模算法之一；
5. 目前建立的牛顿-欧拉方程仅仅是多刚体系统在自由运动空间的动力学方程，且可以在静力分析时候引入外部作用力和力矩；但是多刚体的接触情况需要单独进行，因为多刚体的接触是一个很复杂的情况，涉及情况较多；
6. 多刚体动力学分析相对单刚体动力学需要引入多刚体的运动学分析，运动学分析需要求解刚体的线速度以及角速度，进而求解出刚体的线加速度以及角加速度

1.2 拉格朗日法

拉格朗日方程是另一种经典的动力学建模方法，牛顿-欧拉方程可以被认为是一种解决动力学问题的力平衡方法，而拉格朗日方程则是采用另外一种思路，它以系统的能量为基础建立起动力学模型。

在建模过程中不同于牛顿-欧拉方法，它可以避免内部刚体之间出现的作用力，简化了建模过程。缺点是其物理意义不明确，而且对于复杂系统，拉格朗日函数的微分运算将变得十分繁琐。

2 机器人动力学建模方法分类

机器人动力学建模方法分类

力学量和运动量之间的关系

Ref.

1. 机器人动力学建模：机械臂动力学
2. 【Dynamics】机械臂动力学建模(牛顿-欧拉法)
3. 机器人动力学：机械臂正向动力学与逆向动力学
4. 基于车辆运动学模型的LQR横向控制（一）