alr3包好像已经不能下载了，不过可以用里面的数据
链接：https://pan.baidu.com/s/1xg-V5nPulRf6Tvna26dlTQ?pwd=0s1u
提取码：0s1u
可以在这里下载数据，下载数据后用Rstudio打开就能使用，不需要加载其他东西

单变量回归

预测怀俄明州蛇河区域的水量 数据：snake

一.数据的准备操作，散点图

library(tidyverse)
snake
names(snake) <- c("content","yield") 
a <- ggplot(snake,aes(content,yield))+
  geom_point(colour='blue',shape=19,size=3)+
  labs(x="water content of snow",
       y=" water yield ",
       title = "scatterplot of snow vs.yield")+
  theme(plot.title = element_text(size=12,hjust=0.5))
a
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二.进行拟合

#用lm函数进行线性回归
yield.fit <- lm(yield~content,data=snake)
install.packages("flextable")
library(flextable)#用这个包展示结果
as_flextable(yield.fit)
#在原本的散点图中添加直线，看看拟合效果
intercept <- yield.fit$coefficients[[1]]
slope <-yield.fit$coefficients[[2]] 
a+geom_abline(slope=slope,intercept=intercept,col='red',size=2)
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三.残差的检验

#检验
par(mfrow=c(2,2))
plot(yield.fit)
#有上角的正态QQ图说明基本服从正态分布
#使用car包中的qqPlot函数检验
library(car)
par(mfrow=c(1,1))
qqPlot(yield.fit)
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多变量线性回归

一.数据的预处理

数据集：water，数据还是在我上面分享的链接里面

newdata <- water[,-1]#去掉第一列
#相关性的检查
library(corrplot)
correlation <- cor(newdata)
corrplot(correlation,method="ellipse")
#构建散点图矩阵
pairs(~.,data=newdata)
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二.模型的构建与评价

fit <- lm(BSAAM~.,data=newdata)
as_flextable(fit)
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观察可以发现，有几个变量的t统计量p值明显大于0.05，因此考虑采用逐步回归的方法来优化模型

#优化
fit1 <- step(fit)
summary(fit1)
#生成诊断图
par(mfrow=c(2,2))
plot(fit1)
#方差膨胀因子
vif(fit1)
#BP检验
library(lmtest)
bptest(fit1)#p大于0.05则接受不存在异方差
#预测：
newdata$forecast <- predict(fit1)
newdata
ggplot(newdata,aes(forecast,BSAAM))+
  geom_point()+geom_smooth(method="lm")+
  labs(title="Forecast versus Actuals")+
  theme(plot.title = element_text(size=20,hjust=0.5))

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逐步回归的结果：

诊断图：

方差膨胀因子和BP检验：

预测值和拟合值

线性模型中的其他问题

一.定性特征

其实就是虚拟变量，比如性别为男则等于1，否则等于0
以ISLR包中的Carseats数据为例：

install.packages("ISLR")
library(ISLR)
data("Carseats")
str(Carseats)
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在这个例子中，我们将预测sales变量，对于因子，R会在分析时自动对指标进行编码。模型的建立和分析如下所示：

sale.fit <- lm(Sales~Advertising+ShelveLoc,data=Carseats) 
summary(sale.fit)
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二.交互项

数据集为MASS包中的Boston数据

library(MASS)
data("Boston")
Boston
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建立medv（房屋价值）关于lstat（低社会经济地位家庭百分比）和age（房屋年龄）带有交互项的模型

lm(medv~lstat*age,data=Boston) %>% summary()
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即得到模型：
medv=36-1.19lstat-0.0007age+0.004age*lstat