本文以C语言实现。

---

目录

前言：再论“拨”取数位上的数

一、引例：三位水仙花数

1. 题干

2. 思路

3. 代码

二、推广：N位水仙花数

1. 题干

2. 思路

3. 代码

说明 

三、拓展：水仙花数的变种 -- 灵活“拨”取数字

1. 题干

2. 思路

三板斧的使用

3. 代码

 四、总结

---

前言：再论“拨”取数位上的数

在我曾经的博客中提到过，“水仙花数”类型的题目，精髓就在于“拨数”。关于“拨数”的内容，在往期的文章中已经详细讨论过，本文便不再赘述。我们将“拨数”作为一个大家已经掌握了的知识储备，再来讨论水仙花数系列的习题。

C语言编程必会技能：“拨”取数位上的数http://t.csdn.cn/W0iPx

三位水仙花数，即其个位、十位、百位数字的立方和等于该数本身。这是我们常见的水仙花数题，它的讨论范围限定在3位数。事实上，水仙花数可以不止有3位数，但它们的运算规则是相同的：

一个n位数，其各位数字的n次方之和恰好等于该数本身。于是就有：

三位的水仙花数共有4个：153，370，371，407；
四位的四叶玫瑰数共有3个：1634，8208，9474；
五位的五角星数共有3个：54748，92727，93084；
六位的六合数只有1个：548834；
七位的北斗七星数共有4个：1741725，4210818，9800817，9926315；
八位的八仙花数共有3个：24678050，24678051，88593477

我们干脆将所有具有该特点的数成为水仙花数。

本文讨论的重点在于，如何判断一个任意数位的水仙花数。我们再次巩固和运用“拨数”大法来解决问题，文末附上了水仙花数的变种：

把任意的数字，从中间拆分成两个数字，如果所有拆分后的乘积之和等于该数本身。

希望本文能让诸位读者对数位拨取类习题有更深刻的理解。 

---

一、引例：三位水仙花数

1. 题干

输出所有水仙花数。

水仙花数是一个3位数，各位数字的立方之和等于他本身，例如：153= 13+53+33。

---

2. 思路

实现3位水仙花数是一件很容易构思的事情。先把三位数中个位、十位、百位上的数字取下来，然后进行立方求和运算，最后判断是否与原数相等即可。

3位水仙花数数位确定，且幂仅是三次方（幂数较少），实现起来并不复杂。大致分为两步：

1. 取数字

2. 计算并判断是否相等。

---

3. 代码

#include
 
int main(){	
	int flowerN,ge,shi,bai;
 
	for(flowerN = 100; flowerN < 1000; flowerN++){
        //拨取数位上的数
		ge = flowerN%10;
		shi = flowerN/10%10;
		bai = flowerN/100%10;
 
		if(flowerN == ge*ge*ge + shi*shi*shi + bai*bai*bai){
			printf("%d ",flowerN);
		}
	}
 
    return 0;
}

---

二、推广：N位水仙花数

1. 题干

求出0～100000之间的所有“水仙花数”并输出。

“水仙花数”是指一个n位数，其各位数字的n次方之和确好等于该数本身，如:153＝1^3＋5^3＋3^3，则153是一个“水仙花数”。

---

2. 思路

有些同学在这道题卡住，很大的一个原因是，当具象的“3”变成抽象的“n”时，比较难以想象该如何让代码做到普适。当感觉一团乱麻的时候，我们依旧可以考虑用上次讲到的分析问题“三板斧”（举例、模拟（必要时画图）、找规律）进行考虑。

碳基肥宅：分析破题“三板斧”http://t.csdn.cn/ykGeV

有了计算3位水仙花数的经验（3位水仙花数正是一个特例，很好地帮助我们完成了“举例”这第一板“斧”），我们可以直接将问题切割为三个大步骤，再逐步求精：

1. 一共有多少个数位？这决定了一共有多少个数要拨取并相加，以及相应的幂数。

--求位数

2.求数的n次方。

3.累加：求每个数位上的数的n次方之和。这需要对叠加的算法熟悉。

以上，我们将一个大问题分割成了几个小的功能模块。在编程时，我们只需要照着这些小的功能模块逐步完善求精即可。

详细说明上述思路不是没有意义的。我们需要有意识地在编程分析问题时“慢下来”，分割大问题，完善小问题，才能保证编程的顺利。相比起拿到题目就从头开始干，想到哪里写到哪里，一运行bug肆虐，我认为这样有规划地写代码，确实是更好的选择。

---

3. 代码

#include
#include
 
//求出整数的位数n -- 拨取数位上的数
int digits(int num){
	int n = 1;
	while(num/10){
		n++;
		num /= 10;    //这一句注意不要遗漏！！否则就是死循环
	}
	return n;
}
 
//判断是不是水仙花数，是返回1，不是返回0
int isNumber(int num){
	int n = digits(num);    //调用函数，获取数位
	int sum = 0;
	int tmp = num;    //把num的值先保存起来，便于后续比较
 
	while(num){		
		sum += pow(num%10,n);    //可以类比叠加的算法
		num /= 10;
	}
	
	if(sum == tmp){
		return 1;
	}else{
		return 0;
	}
}
 
int main(){
	
	for(int num = 0; num <= 100000; num++){
		if(isNumber(num)){
				printf("%d\n",num);
		}
	}
	return 0;
}

说明 

1. while循环中，千万不要忘记num /= 10这一步骤。这是循环变量的调整步骤，没有这一步程序会死循环。由于while(num / 10)和num /= 10这一步有些相像，num /= 10这一步就很容易漏写。

2. int tmp = num;这一步很关键。它是将num的值暂时保存到tmp中，最后比较时，也是将sum与tmp比。因为num同时作为循环变量，它是不断变化调整的。当while执行结束后，num早已不是我们最初输入的那个值。最后sum要和“该数本身比较”，num早已不是“该数本身”。因此我们需要再创建一个变量，拷贝出num最初的值备用。

这一步非常隐蔽，很容易直接按照预先想好的逻辑上手而将它忽略。这样程序当然会出bug。我第一次编写代码时，正是遇到了这个问题，看了很久调试后才发现问题所在。一不小心，就花费了很多的时间。

---

三、拓展：水仙花数的变种 -- 灵活“拨”取数字

1. 题干

牛客网习题链接

BC38 变种水仙花https://www.nowcoder.com/practice/c178e3f5cc4641dfbc8b020ae79e2b71?tpId=107&&tqId=33319&rp=1&ru=/ta/beginner-programmers&qru=/ta/beginner-programmers/question-ranking 

---

2. 思路

三板斧的使用

举例

这道题相比上面的题目，难度未必有所提升。我们直接以五位数12345为例，对这个情况进行模拟。

模拟

num：12345。以下示意程序运行时达到的效果：

• 1234  5
  • 12345/10 * 12345%10
• 123  45    
  • 12345/100 * 12345%100
• 12  345
  • 12345/1000 * 12345%1000
• 1  2345
  • 12345/10000 * 12345%10000
     

找规律

我们发现，同一组内，除数与模数始终相等，且从10开始变化到10000.我们将该数设定为循环变量i，i从10变化到10000，且每次增长10倍。

而被分隔成的左右两个数，一个是num%i的结果，一个是num/i的结果。

因此，将规律整合成为如下代码即可：

3. 代码

#include
 
/*
12345
1234 5
12345/10 * 12345%10
123 45    
12345/100 * 12345%100
12 345
12345/1000 * 12345%1000
1 2345
12345/10000 * 12345%10000
*/
 
 
int isLily(int num){
	int tmp = num;
	int sum = 0;
	for(int i = 10; i <= 10000; i*=10){
		sum += (num/i)*(num%i);
	}
	if(sum == tmp){
		return 1;
	}
	return 0;
}
 
int main(){
    
    for(int i = 10000; i < 100000; i++){
        if(isLily(i)){
            printf("%d ",i);
        }
    }
    
    
    return 0;
}

---

 四、总结

1. 编写代码时可以考虑先分隔功能模块，再逐步求精。

2. 水仙花数从3位到n位的推广：找相似。