（状压dp）最短Hamilton路径

给定一张 nn 个点的带权无向图，点从 0∼n−10∼n−1 标号，求起点 00 到终点 n−1n−1 的最短 Hamilton 路径。

Hamilton 路径的定义是从 00 到 n−1n−1 不重不漏地经过每个点恰好一次。

输入格式

第一行输入整数 nn。

接下来 nn 行每行 nn 个整数，其中第 ii 行第 jj 个整数表示点 ii 到 jj 的距离（记为 a[i,j]a[i,j]）。

对于任意的 x,y,zx,y,z，数据保证 a[x,x]=0，a[x,y]=a[y,x]a[x,x]=0，a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[y,z]≥a[x,z]a[x,y]+a[y,z]≥a[x,z]。

输出格式

输出一个整数，表示最短 Hamilton 路径的长度。

数据范围

1≤n≤201≤n≤20
0≤a[i,j]≤107

#include 
#include 
#include 
 
using namespace std;
 
const int N = 20, M = 1 << N;
 
int n;
int w[N][N];
int f[M][N];//f[i][j]表示当前状态为i时，停在j点
 
int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
        for (int j = 0; j < n; j ++ )
            cin >> w[i][j];
 
    memset(f, 0x3f, sizeof f);
    f[1][0] = 0;
 
    for (int i = 0; i < 1 << n; i ++ )
        for (int j = 0; j < n; j ++ )
            if (i >> j & 1)
                for (int k = 0; k < n; k ++ )
                    if (i >> k & 1)//i状态必须包括k，换句话说i的第k位必须是1
                        f[i][j] = min(f[i][j], f[i - (1 << j)][k] + w[k][j]);
 
    cout << f[(1 << n) - 1][n - 1];
 
    return 0;
}