1.题目

给你一个长度为 n 的整数数组，每次操作将会使 n - 1 个元素增加 1 。返回让数组所有元素相等的最小操作次数。

示例 1：
输入：nums = [1,2,3]
输出：3
解释：
只需要3次操作（注意每次操作会增加两个元素的值）：
[1,2,3] => [2,3,3] => [3,4,3] => [4,4,4]

示例 2：
输入：nums = [1,1,1]
输出：0

提示：
n == nums.length
1 <= nums.length <= 10⁵
-10⁹ <= nums[i] <= 10⁹
答案保证符合 32-bit 整数

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/minimum-moves-to-equal-array-elements

2.思路

（1）逆向思维
① 如果直接求解发现有点困难，而仔细分析可知：本题最终的结果要求返回让数组所有元素相等的最小操作次数，而每次操作使 n - 1 个元素增加 1，在不考虑数组中具体元素值大小的前提下，该操作等价于使 1 个元素减少 1。所以本题可以等价于每次操作使 1 个元素减少 1，返回让数组所有元素相等的最小操作次数。

② 这样一来，题目就简单了许多，我们只需先求出数组 nums 中的最小值 minNum 以及所有元素之和 sum，由于每次操作使 1 个元素减少 1，那么最终使数组 nums 中所有元素相等的最小操作次数 res = sum - minNum * nums.length。

3.代码实现（Java）

//思路1————逆向思维
class Solution {
    public int minMoves(int[] nums) {
        int res = 0;
        int n = nums.length;
        // minNum 为数组 nums 中的最小值，初始值设为 nums[0]
        int minNum = nums[0];
        // sum 为数组 nums 中所有元素之和
        int sum = 0;
        for (int num : nums) {
            minNum = Math.min(minNum, num);
            sum += num;
        }
        return sum - minNum * n;
    }
}
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