LPQ（局部相位量化）学习笔记

感觉对于这个概念解释的文章很少，这里整理一下找到的（寥寥无几）的资料给予我的理解：

1. LPQ相关：
   1. LPQ描述符用于处理模糊图像，使用由短时傅里叶变换：（u 表示频率）（sift，更多可参考Gabor滤波器学习笔记_Wsyoneself的博客-CSDN博客）提取的局部相位信息来分析围绕目标像素x的MxM区域，Fu(x)为像素x使用二维空间频率u的sift输出。
   2. 在LPQ描述符中，只考虑4个复频率：u0=(α，0)，u1=(α，α)，u2=(0，α)，u3=(-α,-α)，α是一个小的标量频率（远远小于1，a = 1 /M（区域边长）），分别对应方向0,45,90,135。(依次带入sift公式中）
   3. 像素位置x处的基础LPQ特征由向量：

      Fx = [
          Re {Fu0（x），Fu1（x），Fu2（x），Fu3（x）}，
          Im {Fu0（x），Fu1（x），Fu2（x），Fu3（x）}
          ]
      

      其中Re {....}和Im {....}是复数的实部和虚部。
   4. 然后使用δ函数量化该矢量的元素：
      1. 如果x> = 0，δ（x）= 1；
      2. 否则δ（x）= 0.rcandrn（n = 1，...，P），表示中心像素（x，y）及其P_neighbourhood像素的强度值 在半径R（R> 0）的圆圈处。(就是以相近的像素作为上界，采集生成数)
   5. 最后，得到的二元量化系数在[0-255]中表示为整数值并收集到直方图中。
   6. 为了使LPQ在统计上独立，可以在量化过程之前应用基于白化变换的去相关步骤。

知识补充：

白化变换：

1. 白化算法的步骤：
   1. PCA预处理：    原始数据通过协方差矩阵求得两个特征向量u1，u2，然后将每个数据点投影到这两个特征向量，求得新特征空间中x的新坐标
   2. PCA白化：每一维的特征做一个标准差归一化处理（就是每一维直接除以该维的标准差），即对新坐标进行方差归一化操作
   3. ZCA白化：基于PCA白化，将坐标转换到原始坐标系下（乘上一个系数矩阵）
2. PCA一般用于降维，但如果不进行降维，仅使用PCA求出特征向量，然后把数据映射到新的特征空间，则是满足第一条性质的(特征之间相关性较低)。
3. 假设训练数据是图像，由于图像中相邻像素之间具有很强的相关性，所以训练是输入是冗余的。​​​​​​​
4. 白化是一种线性变换（y=ax），用于对源信号去相关，目的是降低输入数据的冗余性，使得经过白化处理的数据具有以下性质：
   1. 消除特征之间的相关性//特征之间相关性较低
   2. 所有特征的方差都为1//所有特征具有相同的方差