1. 旋转方向

不同的几何库对于旋转方向的正负号问题的定义不尽相同。这里主要验证下Eigen库旋转时，正负号判定的问题。

1.1 绕X轴旋转一个正角度

void TEST_rotation_direction_positive_negative_view_from_x_positive_to_origin()
{
    Eigen::Matrix3d R;
    R = Eigen::AngleAxisd(M_PI / 4, Eigen::Vector3d::UnitX());
    Eigen::Vector3d input_point(0, 1, 0);
    Eigen::Vector3d output_point = R * input_point;

    std::cout << "output_point.y: " << output_point(1) << std::endl;
    std::cout << "output_point.z: " << output_point(2) << std::endl;
    if(output_point[2] > 0)
        std::cout << "逆时针为正" << std::endl;
    else
        std::cout << "顺时针为正" << std::endl;
}
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输出如下：

output_point.y: 0.707107
output_point.z: 0.707107
逆时针为正

1.2 绕Y轴旋转一个正角度

void TEST_rotation_direction_positive_negative_view_from_y_positive_to_origin()
{
    Eigen::Matrix3d R;
    R = Eigen::AngleAxisd(M_PI / 4, Eigen::Vector3d::UnitY());
    Eigen::Vector3d input_point(0, 0, 1);
    Eigen::Vector3d output_point = R * input_point;

    std::cout << "output_point.x: " << output_point(0) << std::endl;
    std::cout << "output_point.y: " << output_point(2) << std::endl;
    if(output_point[0] > 0)
        std::cout << "逆时针为正" << std::endl;
    else
        std::cout << "顺时针为正" << std::endl;
}
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输出如下：

output_point.x: 0.707107
output_point.y: 0.707107
逆时针为正

1.3 绕Z轴旋转一个正角度

void TEST_rotation_direction_positive_negative_view_from_z_positive_to_origin()
{
    Eigen::Matrix3d R;
    R = Eigen::AngleAxisd(M_PI / 4, Eigen::Vector3d::UnitZ());
    Eigen::Vector3d input_point(1.0, 0, 0);
    Eigen::Vector3d output_point = R * input_point;

    std::cout << "output_point.x: " << output_point(0) << std::endl;
    std::cout << "output_point.y: " << output_point(1) << std::endl;
    if(output_point[1] > 0)
        std::cout << "逆时针为正" << std::endl;
    else
        std::cout << "顺时针为正" << std::endl;
}
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输出如下：

output_point.x: 0.707107
output_point.y: 0.707107
逆时针为正

1.4 结果

由任意一个轴的正方向看向坐标系的原点，逆时针为正

2. eulerAngles函数参数说明

eulerAngles()用于将旋转矩阵转换为欧拉角，使用时需要根据实际情况指定绕轴旋转的顺序。eulerAngles()的函数原型如下：
Eigen::vector3d eulerAngles(Index a0, Index a1, Index a2)，其中参数a0 a1 a2 用 0 1 2表示旋转轴，其中0表示X轴，1表示Y轴，2表示Z轴。此外，a0 表示首先选择的轴，a1 表示其次旋转的轴，a2 表示最后旋转的轴。输出结果的顺序与轴旋转的顺序相同。
以下通过两种情况进行验证：

2.1 先绕X轴旋转，其次绕Y轴旋转，最后绕Z轴旋转

void TEST_x30_y45_z60()
{
    double x = M_PI / 6;
    double y = M_PI / 4;
    double z = M_PI / 3;

    Eigen::Matrix3d R;
    R = Eigen::AngleAxisd(x, Eigen::Vector3d::UnitX()) *
        Eigen::AngleAxisd(y, Eigen::Vector3d::UnitY()) *
        Eigen::AngleAxisd(z, Eigen::Vector3d::UnitZ());

    auto angle = R.eulerAngles(0, 1, 2) * 180 / M_PI;
    std::cout << "X  = " << angle(0) << std::endl;
    std::cout << "Y  = " << angle(1) << std::endl;
    std::cout << "Z  = " << angle(2) << std::endl;
    if ((std::abs(angle(0) - 30) < 0.001) &&
        (std::abs(angle(1) - 45) < 0.001) &&
        (std::abs(angle(2) - 60) < 0.001))
    {
        std::cout << "xyz" << std::endl;
    }
}
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输出结果如下：

X = 30
Y = 45
Z = 60
xyz

2.2 先绕Z轴旋转，其次绕Y轴旋转，最后绕X轴旋转

void TEST_z60_y45_x30()
{
    double x = M_PI / 6;
    double y = M_PI / 4;
    double z = M_PI / 3;

    Eigen::Matrix3d R;
    R = Eigen::AngleAxisd(z, Eigen::Vector3d::UnitZ()) *
        Eigen::AngleAxisd(y, Eigen::Vector3d::UnitY()) *
        Eigen::AngleAxisd(x, Eigen::Vector3d::UnitX());

    auto angle = R.eulerAngles(2, 1, 0) * 180 / M_PI;
    std::cout << "Z  = " << angle(0) << std::endl;
    std::cout << "Y  = " << angle(1) << std::endl;
    std::cout << "Z  = " << angle(2) << std::endl;
    if ((std::abs(angle(0) - 60) < 0.001) &&
        (std::abs(angle(1) - 45) < 0.001) &&
        (std::abs(angle(2) - 30) < 0.001))
    {
        std::cout << "zyx" << std::endl;
    }
}
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输出结果如下：

Z = 60
Y = 45
Z = 30
zyx