【算法】二分查找

二分法查找适用于数据量较大时，但是数据需要先排好顺序。主要思想是：（设查找的数组区间为array[low, high]）
（1）确定该区间的中间位置K（2）将查找的值T与array[k]比较。若相等，查找成功返回此位置；否则确定新的查找区域，继续二分查找。区域确定如下：a.array[k]>T 由数组的有序性可知array[k,k+1,……,high]>T;故新的区间为array[low,……，K-1]b.array[k]

时间复杂度

• 最坏情况查找最后一个元素（或者第一个元素）Master定理T(n)=T(n/2)+O(1)所以T(n)=O(log2n)
• 最好情况查找中间元素O(1)查找的元素即为中间元素（奇数长度数列的正中间，偶数长度数列的中间靠左的元素）

空间复杂度

S(n)=logn

题目

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

示例 1

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4

示例2

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1

提示

• 你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
• n 将在 [1, 10000]之间。
• nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间。

二分查找

在升序数组nums 中寻找目标值target，对于特定下标 i，比较nums[i] 和target 的大小：

• 如果nums[i]=target，则下标 ii 即为要寻找的下标；
• 如果nums[i]>target，则arget 只可能在下标 ii 的左侧；
• 如果nums[i]

基于上述事实，可以在有序数组中使用二分查找寻找目标值。

二分查找的做法是，定义查找的范围[left,right]，初始查找范围是整个数组。每次取查找范围的中点 mid，比较nums[mid] 和 target 的大小，如果相等则mid 即为要寻找的下标，如果不相等则根据 nums[mid] 和 target 的大小关系将查找范围缩小一半。

由于每次查找都会将查找范围缩小一半，因此二分查找的时间复杂度是O(log n)，其中 n 是数组的长度。

二分查找的条件是查找范围不为空，即left≤right。如果target 在数组中，二分查找可以保证找到 target，返回target 在数组中的下标。如果target 不在数组中，则当left>right 时结束查找，返回−1。

public class Solution {
    public int Search(int[] nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.Length - 1;
        while (left <= right) {
            int mid = (right - left) / 2 + left;
            int num = nums[mid];
            if (num == target) {
                return mid;
            } else if (num > target) {
                right = mid - 1;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return -1;
    }
}
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来源

二分法查找
力扣-704. 二分查找