差分（前缀和的逆运算）

797. 差分

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输入一个长度为 n

的整数序列。

接下来输入 m

个操作，每个操作包含三个整数 l,r,c，表示将序列中 [l,r] 之间的每个数加上 c

。

请你输出进行完所有操作后的序列。

输入格式

第一行包含两个整数 n

和 m

。

第二行包含 n

个整数，表示整数序列。

接下来 m

行，每行包含三个整数 l，r，c

，表示一个操作。

输出格式

共一行，包含 n

个整数，表示最终序列。

数据范围

1≤n,m≤100000

,
1≤l≤r≤n,
−1000≤c≤1000,
−1000≤整数序列中元素的值≤1000

输入样例：

6 3
1 2 2 1 2 1
1 3 1
3 5 1
1 6 1

输出样例：

3 4 5 3 4 2

 

数组a是原数组，d是差分数组，所谓差分数组就是a是d的前缀和，即差分与
 * 前缀和互为逆运算；由数组a构造出数组d；
 * 在原数组的一段区间内所有元素都增加一个数，则可以在差分数组中进行，
 * 最后再用差分数组进行计算原数组最后的结果；
 * 这样每改变一段区间内的元素的值，可用O(1)的时间完成；
 * 假设在[l,r]区间内增加val值，那么怎么操作：可以想一下，a是d的前缀和，
 * d[l]增加一个val，会导致a[l]及其后面的所有元素的值都增加了val，所以
 * 需要在d[r+1]减去一个val，避免a[r]后面的元素也加上val；
 *
 * 最开始的时候，可以看成数组a的所有元素都是0，所有d的所有元素也是0；
 * 后面输入一个a[i],就对数组d进行操作；

/**
 * 数组a是原数组，d是差分数组，所谓差分数组就是a是d的前缀和，即差分与
 * 前缀和互为逆运算；由数组a构造出数组d；
 * 在原数组的一段区间内所有元素都增加一个数，则可以在差分数组中进行，
 * 最后再用差分数组进行计算原数组最后的结果；
 * 这样每改变一段区间内的元素的值，可用O(1)的时间完成；
 * 假设在[l,r]区间内增加val值，那么怎么操作：可以想一下，a是d的前缀和，
 * d[l]增加一个val，会导致a[l]及其后面的所有元素的值都增加了val，所以
 * 需要在d[r+1]减去一个val，避免a[r]后面的元素也加上val；
 * 
 * 最开始的时候，可以看成数组a的所有元素都是0，所有d的所有元素也是0；
 * 后面输入一个a[i],就对数组d进行操作；
*/
 
#include 
 
using namespace std;
 
const int N = 1e5+10;
int a[N],d[N]={0};
 
void Insert(int l,int r,int val)
{
    d[l]+=val;
    d[r+1]-=val;
}
 
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        scanf("%d",&a[i]);
    
    for(int i=1;i<=n;++i)
        Insert(i,i,a[i]);
        
    while(m--)
    {
        int l,r,val;
        scanf("%d%d%d",&l,&r,&val);
        Insert(l,r,val);
    }
    
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        a[i]=a[i-1]+d[i];
        printf("%d ",a[i]);
    }
    return 0;
    
}

798. 差分矩阵

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输入一个 n

行 m 列的整数矩阵，再输入 q 个操作，每个操作包含五个整数 x1,y1,x2,y2,c，其中 (x1,y1) 和 (x2,y2)

表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

每个操作都要将选中的子矩阵中的每个元素的值加上 c

。

请你将进行完所有操作后的矩阵输出。

输入格式

第一行包含整数 n,m,q

。

接下来 n

行，每行包含 m

个整数，表示整数矩阵。

接下来 q

行，每行包含 5 个整数 x1,y1,x2,y2,c

，表示一个操作。

输出格式

共 n

行，每行 m

个整数，表示所有操作进行完毕后的最终矩阵。

数据范围

1≤n,m≤1000

,
1≤q≤100000,
1≤x1≤x2≤n,
1≤y1≤y2≤m,
−1000≤c≤1000,
−1000≤矩阵内元素的值≤1000

输入样例：

3 4 3
1 2 2 1
3 2 2 1
1 1 1 1
1 1 2 2 1
1 3 2 3 2
3 1 3 4 1

输出样例：

2 3 4 1
4 3 4 1
2 2 2 2

  * 数组a是原数组，d是差分数组，所谓差分数组就是a是d的前缀和，即差分与前缀和
    互为逆运算；由数组a构造出数组d；
 * 子矩阵是一样的操作，画一个正方格子出来，模拟一下就明白了

/**
 * 数组a是原数组，d是差分数组，所谓差分数组就是a是d的前缀和，即差分与前缀和
    互为逆运算；由数组a构造出数组d；
 * 子矩阵是一样的操作，画一个正方格子出来，模拟一下就明白了
*/
 
 
#include 
 
using namespace std;
 
const int N = 1010;
int a[N][N],d[N][N]={0};
 
void Insert(int x1,int y1,int x2,int y2,int val)
{
    d[x1][y1]+=val;
    d[x1][y2+1]-=val;
    d[x2+1][y1]-=val;
    d[x2+1][y2+1]+=val;
}
 
int main()
{
    int n,m,q;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=m;++j)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=m;++j)
            Insert(i,j,i,j,a[i][j]);
        
    while(q--)
    {
        int x1,y1,x2,y2,val;
        scanf("%d%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2,&val);
        Insert(x1,y1,x2,y2,val);
    }
    
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=m;++j)
            a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1]-a[i-1][j-1]+d[i][j];
        
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        for(int j=1;j<=m;++j)
            printf("%d ",a[i][j]);
        puts(""); //输出一个空行
    }
    return 0;
    
}