基于非线性收敛因子和局部扰动的鲸鱼算法

摘要：为提高鲸鱼算法的收敛速度和寻优精度,提出一种基于非线性收敛因子和局部扰动的鲸鱼优化算法。引入非线性收敛因子,提高鲸鱼种群的多样性,扩大鲸鱼搜索食物的范围;在鲸鱼包围捕食阶段,采用一种局部扰动策略,使算法在跳出局部极值时的能力增强,提高算法的寻优精度。

1.鲸鱼优化算法

基础鲸鱼算法的具体原理参考，我的博客：https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/107559167

2. 改进鲸鱼优化算法

2.1 非线性收敛因子

从基本鲸鱼算法中的式 （５）可以看出，收敛因子ａ 从2 线性递减到 0 , 在整个算法中递减速度相同, 这样大大降 低了鲸鱼种群的多样性和灵活性, 使算法前期搜索和后期 寻优失去平衡。为了解决该问题, 引入了非线性收玫因子。 其具体表达式如下
$$a=1-{\left(\frac{t}{T_{\max }}\right)}^{\lambda }\cdot (e+\mu )+\theta \cdot \kappa$$
式中： $\lambda 、\mu 、\kappa$ 为常量系数。 $\theta$ 是区间 $[0,1]$ 之间的随机 数, $t$ 是当前迭代次数, $T_{\max }$ 是最大迭代次数, $a$ 是自然常 数。收玫因子 $a$ 随进化迭代次数的增加而非线性递减, 在 初期 $a$ 的衰减程度较低, 鲸鱼能够以较大步幅移动, 更好 地寻找全局最优解。到了后期, $a$ 的衰减程度提高, 鲸鱼 移动步幅减小, 可以更加精确地寻找最优解。从而更有效 地平衡了全局搜索时的开发能力与局部搜索时的挖掘能力。

2.2 局部扰动

从基本鲸鱼算法的包围猎物阶段中可以看出, 鲸鱼个 体以当前最优个体作为参照物进行移动, 这样的移动方式 极易使算法陷入局部最优解。为了进一步提高算法全局收 敛精度, 避免算法陷入局部极值。在包围猎物阶段鲸鱼个 体进行位置更新后, 增加了随机扰动机制。其具体扰动方 式如下
ξ = ξ max ⁡ − ( ξ max ⁡ − ξ min ⁡ ) ⋅ sin ⁡ ( π 2 ⋅ t T max ⁡ ) x l = ξ ⋅ x f

ξ=ξmax​−(ξmax​−ξmin​)⋅sin(2π​⋅Tmax​t​)xl​=ξ⋅xf​​
式中： $x_f$ 是末扰动前的鲸鱼个体, $x_l$ 是扰动后的鲸鱼个体。 $t$ 是当前迭代次数, $T_{\max }$ 是最大迭代次数。 $\xi$ 是非线性扰动系 数, ${\xi }_{\text{max }}$ 和 ${\xi }_{\text{min }}$ 分别为 $\xi$ 的最大值和最小值。式 (10) 为凹函 数, 前期的扰动力度较大, 可使算法快速跳出局部最优值, 则后期的扰动力度相对较小, 可以更好平衡算法前后期的 搜索能力。

算法伪代码：

(1) 初始化参数, 初始化鲸鱼个体数 $n$, 最大迭代次 数 $T_{\max }$ 以及空间维数 $d$ 。
(2) 随机产生每只鲸鱼的位置 $x_i$, 根据适应度函数 $f(x)$, 求出每只鲸鱼的适应度函数值, 并且找出当前最 优值 $f_{\min }$ 和当前最优鲸鱼位置 $x_{\ast }$ 。
(3) while $\left(t<T_{\max }\right)$
(4) for $i=1:n$
(5) \quad if $p<0.5$
(6) if $\mathrm{abs}(\mathrm{A})>=1$
(7) 执行式 (7)
(8) elseifabs $($ A $)<1$
(9)执行式（1）、式（2)、式（10)、式 (11)
(10) end
(11) elseif $p>=0.5$
(12) 执行式 (7)

(13) end
(14) end
(15) $t=t+1$
(16) end

3.实验结果

4.参考文献

[1]于俊洋,高宁杰,李涵.基于非线性收敛因子和局部扰动的鲸鱼算法[J].计算机工程与设计,2019,40(10):2861-2866.

5.Matlab代码

6.Python代码