ib学生的数学ia题目分析

今天我们要介绍的，是一个来自上海七宝德怀特中学的ib学生的数学ia题目分析。这是一个英语和数学程度较好的小W，有两次参加美国数学建模竞赛的经验，对于数学论文的写作也有一定基础。

这篇IA是给定选题的写作，大致目的是利用数学方法探究如何减少易拉罐制造材料。内容是通过固定体积V的圆柱体所需要用到最少的表面积S时，高和底面半径之比（h/r），分为了三个阶段探究，层层递进让学生了解到如何根据不同的限定条件来得到不同的数学函数模型，并用课内学过的基础微积分求导的方法来求解。

第一阶段探究如下：

小W显然对课内所学的内容很熟悉，很轻松地就完成了关于几个阶段的不同函数建模，并利用求导得到了S的最小值下h/r的值求解。然而，不满足于此的小W还利用了课外的知识，通过网上搜索得到的AM-GM Inequality方法，利用特殊不等式求函数极值。

这个方法虽然在某些情况下确实可以解决类似的问题，但是前置的证明和限定条件小W并没有给足说明，引用源也是来自一些不够严谨的中文网站和维基百科，这对专业性要求比较高的学术论文来说是不被允许的。

接下来，我们就从评分标准的5个方面，看看小W做得如何：

• Communication方面，小W在数学语言部分描述得不够严谨，省略了一些研究过程的步骤，在对整个研究环节造成了逻辑不完整，哪边用了近似或者误差都需要预先写明。如下图所示，小W进行了实地测量，但并未写明测量的样本容量，测量方式和测量误差。

Math presentation方面基本没有问题，用了完整的公式推导和条件说明。如下图所示，其中一个部分的数学分析过程很清晰。

然而如果通篇都是这样的格式容易让人找不到重点，通常可以最后用表格对比一下不同的条件下得到的结果，做个分析总结会比较有清晰有条理。

• Personal Engagement方面因为给定了选题能写的不多，但是如下图所示，小W通过自己在购买不同罐装食品的经历和相关数学思考来表达自己对数学探究的热情，逻辑上十分连贯，也给研究结果赋予了更大的实际价值。

Reflection方面小W需要对整篇文章做出回顾总结，重在怎么改进方法，提升精确度。然而如下图所示，小W直接在这一部分坦诚自己的引用和计算过程不够严谨，这算是比较大的硬伤，会导致失分，在写学术论文的过程中一定要避免这样承认硬伤的情况。

Use of math要求小W使用的方法和课程关联有一定程度，小W使用的第一个方法微积分方法很好和课内知识点直接关联，然而第二个方法直接在网上找了个AM-GM Inequality理论但没有严谨的引入推论会显得比较突兀。

通过这个案例我们看到，即使对于数学和英文写作能力突出的学生来说，也必须通过一定的技巧来巧妙应对IA的不同评分标准，而新课堂的学科顾问指导也将提供从选题到定稿的全方面辅导，帮助学生实现数学IA高分的目标。