MATLAB程序设计与应用 2.4 MATLAB常用内部函数

MATLAB程序设计与应用

2. 第2章 MATLAB数据及其运算

2.4 MATLAB常用内部函数

内部函数是由 MATLAB 系统根据一般用户的需要编制并提供给用户使用的一组程序，也称为系统函数或库函数。

2.4.1 常用数学函数

MATLAB提供了许多数学函数,函数的自变量规定为矩阵变量，运算法则是将函数逐项作用于矩阵的元素上，因而运算的结果是一个与自变量具有相同维数和大小的矩阵，即结果矩阵与自变量矩阵同型。

Matlab符号运算及其应用.pdf

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>> A = [4,2;3,6]

A =

     4     2
     3     6

>> B = sqrt(A)

B =

    2.0000    1.4142
    1.7321    2.4495
1
2
3
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常用的数学函数

使用说明：

1. 三角函数有以弧度为单位的函数和以角度为单位的函数，以角度为单位的函数在函数名后面加“d”，以示区别。

2. abs函数可以求实数的绝对值、复数的模、字符串的ASCII码值。例如, abs(-4). abs(3+4i)、abs(‘a’)的值分别为4、5、97。

3. 求余运算和求模运算有相同的地方但又不完全一致，主要的区别在于对负整数进行除法运算时的操作不同。对于整数a、 b来说，求余运算或求模运算的方法都是先求整数商c=a/b,
   再求余数或模r=a-c*b。求余运算在取c的值时，向0方向取整(fix函数)，而求模运算在计算c的值时，向负无穷方向取整（floor函数）。

   rem与 mod 函数的区别是,当b≠0时，rem(a,b)=a-b.*fix(a./b),而mod(a,b)=a-b.*floor(a/b);当b=0时,rem(a,0)=NaN 而mod(a,0)=a。

   显然，如果a、b符号相同,那么rem(a,b)=mod(a,b)。如果a、b符号相反，那么
   mod(a,b)=rem(a,b)+b。rem(a,b)的符号与a相同，而 mod(a,b)的符号与b相同。例如，rem(7,4)=mod(7,4)=3;rem(-7,-4)=mod(-7,-4)=-3;rem(7,-4)=3,而 mod(7,-4)=-1:rem(-7,4)-3,而mod(-7,4)=1 。

4. 用于取整的函数有fix、floor、ceil、round，要注意它们的区别。round 函数的作用是四舍五入。设a为最靠近x的正整数(|x|≥a)，则其余3个函数的区别：

   

设x=2.45，则fix(x)、floor(x)、ceil(x)、round(x)的结果分别是2、2、3、2。又设x=-2.65，则fix(x)、floor(x)、 ceil(x)、 round(x)的结果分别是-2、-3、-2、-3。

5. 关于符号函数。当x<0时，sign(x)=-1:当x=0时，sign(x)=0:当x>0时，sign(x)=1。

2.4.2 矩阵的超越函数

MATLAB还提供了一些直接作用于矩阵的超越函数,这些函数名都在上述内部函数名之后缀以m,并规定输入参数A必须是方阵。

1. 矩阵平方根

   sqrtm(A)计算矩阵A的平方根√A。

   >> A = [4,2;3,6];
   >> B = sqrtm(A)
   
   B =
   
       1.9171    0.4652
       0.6978    2.3823
   
   >> B * B
   
   ans =
   
       4.0000    2.0000
       3.0000    6.0000
   1
   2
   3
   4
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   若A为实对称正定矩阵或复埃尔米特（Hermitian)正定阵，则一定能算出它的平方根。但某些矩阵，如 A=[0,1;0,0]就得不到平方根。若矩阵A含有负的特征值，则sqrtm(A)将会得到一个复矩阵。

   >> A = [4,9;16,25];
   >> eig(A)
   
   ans =
   
      -1.4452
      30.4452
   
   >> B = sqrtm(A)
   
   B =
   
      0.9421 + 0.9969i   1.5572 - 0.3393i
      2.7683 - 0.6032i   4.5756 + 0.2053i
   1
   2
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2. 矩阵对数

   logm(A)计算矩阵4 的自然对数。此函数输入参数的条件与输出结果间的关系和函数sqrtm(A)完全一样。

   >> A = [4,9;1,5];
   >> L = logm(A);
   >> L
   
   L =
   
       1.0639    2.4308
       0.2701    1.3340
   1
   2
   3
   4
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   8

3. 矩阵指数

   expm(A)的功能是求矩阵指数e的A次幂。

   L =
   
       1.0639    2.4308
       0.2701    1.3340
   
   >> B = expm(L)
   
   B =
   
       4.0000    9.0000
       1.0000    5.0000
   1
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   3
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4. 普通矩阵函数

   funm(A,@fun)对方阵A计算由 fun定义的函数的矩阵函数值。例如，当fun取exp时，funm(A,@exp)可以计算矩阵A的指数，与 expm(A)的计算结果一样。

   >> A = [2,-1;1,0];
   >> funm(A,@exp)
   
   ans =
   
       5.4366   -2.7183
       2.7183         0
   
   >> expm(A)
   
   ans =
   
       5.4366   -2.7183
       2.7183         0
   1
   2
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   funm函数可以用于 exp、log . sin、cos, sinh和 cosh等函数，但求矩阵的平方根只能用sqrtm函数。