题目描述

给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。

示例 1：

输入：s = “babad”
输出：“bab”

解释：“aba” 同样是符合题意的答案。

示例 2：

输入：s = “cbbd”
输出：“bb”

提示：
1 <= s.length <= 1000
s 仅由数字和英文字母组成

思路

这道题目是道中等难度的字符串类型题目，这道题目有几个关键词：最长、回文、子串，这种一般用动态规划来求解，对于一个子串而言，如果它是回文串，并且长度大于 22，那么将它首尾的两个字母去除之后，它仍然是个回文串。例如对于字符串 “ababa”，如果我们已经知道 “bab” 是回文串，那么 “ababa” 一定是回文串，这是因为它的首尾两个字母都是 “a”。

根据这样的思路，我们就可以用动态规划的方法解决本题。我们用 P(i,j) 表示字符串 s 的第 i 到 j 个字母组成的串（下文表示成 s[i:j]）是否为回文串：如果子串 Si…j是回文串，P(i,j)=true，其他情况P(i,j)=false，这里的其他情况主要包含两种情况：

• s[i, j] 本身不是一个回文串；
• i>j，此时 s[i, j] 本身不合法。

那么我们就可以写出动态规划的状态转移方程：

P(i,j) = P(i+1,j-1) ^ ( S(i)==S(j))

也就是说，只有 s[i+1:j-1]是回文串，并且 s 的第 i 和 j 个字母相同时，s[i:j] 才会是回文串。

上文的所有讨论是建立在子串长度大于 2 的前提之上的，我们还需要考虑动态规划中的边界条件，即子串的长度为 1 或 2。对于长度为 1 的子串，它显然是个回文串；对于长度为 2 的子串，只要它的两个字母相同，它就是一个回文串。因此我们就可以写出动态规划的边界条件：
P(i,i) = true
P(i,i+1) = (S(i) == S(i+1))

根据这个思路，我们就可以完成动态规划了，最终的答案即为所有 P(i, j) = P(i,j)=true 中 j−i+1（即子串长度）的最大值。注意：在状态转移方程中，我们是从长度较短的字符串向长度较长的字符串进行转移的，因此一定要注意动态规划的循环顺序。

Go

func longestPalindrome(s string) string {
    n := len(s)
    dp := make([][]bool, n)
    for i,_ := range dp {
        dp[i] = make([]bool, n)
    }
    ans := ""
    for l:=0; l len(ans) {
                ans = s[i:j+1]
            }
        }
    }
    return ans
}

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Python

class Solution:
    def longestPalindrome(self, s: str) -> str:
        n = len(s)
        if n < 2:
            return s
        
        max_len = 1
        begin = 0
        # dp[i][j] 表示 s[i..j] 是否是回文串
        dp = [[False] * n for _ in range(n)]
        for i in range(n):
            dp[i][i] = True
        
        # 递推开始
        # 先枚举子串长度
        for L in range(2, n + 1):
            # 枚举左边界，左边界的上限设置可以宽松一些
            for i in range(n):
                # 由 L 和 i 可以确定右边界，即 j - i + 1 = L 得
                j = L + i - 1
                # 如果右边界越界，就可以退出当前循环
                if j >= n:
                    break
                    
                if s[i] != s[j]:
                    dp[i][j] = False 
                else:
                    if j - i < 3:
                        dp[i][j] = True
                    else:
                        dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1]
                
                # 只要 dp[i][L] == true 成立，就表示子串 s[i..L] 是回文，此时记录回文长度和起始位置
                if dp[i][j] and j - i + 1 > max_len:
                    max_len = j - i + 1
                    begin = i
        return s[begin:begin + max_len]

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