【猫鼠游戏】一个半径为 1 的圆形水池圆心有一只老鼠，池边有一只猫。

问：一个半径为 1 的圆形水池圆心有一只杰瑞，池边有一只汤姆。汤姆不能下水，只能沿着池边走。杰瑞的速度为 v，汤姆为 4v，一旦杰瑞上岸且汤姆没有与杰瑞相遇则认为杰瑞逃生成功。设计杰瑞的逃生策略。

网上有很多简洁的答案，本博客则是保姆级解析，详细解释了每一个细节，仅需要初中知识。

答案：

根据题目描述先把图画出来，减少大脑内存消耗。

设表示猫，表示老鼠。图中O是原点，猫在A点。

原始猜想：首先看看老鼠在O点的情况，如果直接由O点向C点跑，可以算出猫和老鼠各自的时间，，由于，因此直接直线跑完OC全程，老鼠是跑不过猫的。

问题分解：那来尝试一下问题分解来降低难度，将问题分解为两个：先跑OB段，再跑BC段。

首先，我们考虑BC段的问题：如果我们把老鼠放在B点，假设OB长度为x，因此BC为1-x。显然，只要1-x足够小，老鼠必然是可以跑出去的，那就来找一下平衡点在哪。

当老鼠跑完BC的时间与猫跑半圈的时间相等时：

解得，小于半径r，因此B点存在。

B点位置解出来后，我们再解决OB段的问题：

因为

所以老鼠跑完OB段的时间小于猫跑完半圈，因此B点由O点可达。

老鼠到达B点时，显然AOB三点已经不共线了，我们再来看看三者能否重新共线。

老鼠在B点的角速度，猫的角速度，且，说明老鼠的角速度大，可以主动使得AOB三点重新共线，之后，直线向圈外移动即可出圈。

完。